Giải Câu 30 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 67

a) So sánh các cạnh của  ∆BGG’ với các đường trung tuyến của  ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của  ∆ABC

 => GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG’ = AM

Vì G là trọng tâm của  ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG’ (gt)

  GM = GG’

M là trung điểm GG’

Do đó  ∆GMC =  ∆G’MB vì :

GM = MG’

MB = MC

=> BG' = CG

mà CG = CE (G là trọng tâm  ∆ABC)

=> BG' = CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng  đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc)  => IG' = AN  => IG' = 

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=>  (lại góc sole trong)

=> CE // BG' =>  (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc)  => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó