1. Đường phân giác của tam giác

Hoạt động khám phá 1: Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào trong tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

AD nằm trên tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Thực hành: Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.

Hướng dẫn giải:

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Hoạt động khám phá 2: Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm hay không ?

Hướng dẫn giải:

Ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm.

Vận dụng: 

Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường ( Hình 7). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?

Hướng dẫn giải:

Gọi mảnh đất hình tam giác có 3 đỉnh là A, B, C và AB, AC, BC là 3 cạnh tường rào. 

Gọi vị trí đặt trạm quan sát là I.

Do trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào nên điểm I cách đều ba cạnh AB, AC, BC.

$\Rightarrow $ I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

Vậy vị trí của trạm quan sát là tại điểm I, giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.