1. Tổng số đo ba góc của một tam giác

Hoạt động khám phá 1:

a. Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b). Em hãy dự đoán tổng số đo của ba góc trong hình 1b.

b. Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý.

Hướng dẫn giải:

a. Tổng số đo 3 góc bằng 180^o.

b. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như hình 1c.

Ta có xy // BC => $\widehat{B} = \widehat{xAb}$ (so le trong) (1)

và $\widehat{C} = \widehat{yAC}$ (so le trong ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B} + \widehat{BAC} + \widehat{C} = \widehat{A_{1}} + \widehat{BAC} + \widehat{A_{2}}= \widehat{xAy} = 180^{0}$

Thực hành 1: Tìm số đo các góc chưa biết cả các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

a. Xét tam giác CDE có: $\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}=180^{o}$

$\Rightarrow \widehat{C}=180^{o}-\widehat{D}-\widehat{E}=180^{o}-58^{o}-32^{o}=90^{o}$.

Tam giác CDE là tam giác vuông.

b. Xét tam giác GHF có: $\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=180^{o}$

$\Rightarrow \widehat{F}=180^{o}-\widehat{G}-\widehat{H}=180^{o}-68^{o}-42^{o}=70^{o}$.

Tam giác FGH là tam giác nhọn.

c. Xét tam giác IJK có: $\widehat{I}+\widehat{J}+\widehat{K}=180^{o}$

$\Rightarrow \widehat{I}=180^{o}-\widehat{J}-\widehat{K}=180^{o}-27^{o}-56^{o}=97^{o}$.

Tam giác IJK là tam giác tù.

2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Hoạt động khám phá 2: Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB + BC = 9 + 12 = 21, $\Rightarrow $ AB + BC > AC.

Tương tự, AB + AC > BC; AC + BC > AB.

Vậy tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Thực hành 2: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a. 7cm; 8cm; 11cm

b. 7cm; 9cm; 16cm

c. 8cm; 9cm; 16cm

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

a. 8 - 7 < 11 < 7 + 8.

b. 16 = 7 + 9.

c. 9 - 8 < 16 < 8 + 9.

Có hai bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là: a và c.

Vận dụng: Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5cm, AC = 3cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăng ti mét?

Hướng dẫn giải:

Theo định lí về quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác ta có:

5 - 3 < BC < 5 + 3, hay 2 < BC < 8.

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên, nên độ dài cạnh BC có thể là: 3; 4; 5; 6; 7.

Thử lại các giá trị cạnh BC vừa tìm được ở trên (ta so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu độ dài hai cạnh còn lại) thì thấy thỏa mãn.

Vậy độ dài cạnh BC có thể là: 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm.