1. Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác

Hoạt động khám phá 1: Cho tam giác ABC trong hình 1

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài ba cạnh a, b, c

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

Hướng dẫn giải:

- Sắp xếp độ dài ba cạnh: c < a < b

- Sắp xếp độ lớn ba góc: $\widehat{C}$ < $\widehat{B}$  < $\widehat{A}$ 

- Nhận xét : góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại.

Thực hành 1:

a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong hình 3b

Hướng dẫn giải:

a) Xét  ∆ PQR ta có : PQ < RQ < PR

=> $\widehat{PRQ}$ < $\widehat{RPQ}$  < $\widehat{RQP}$.

b) Xét  ∆ ABC ta có : $\widehat{BAC}$ < $\widehat{BCA}$  < $\widehat{ABC}$ 

=> BC < AB < AC.

Vận dụng 1: 

a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

Hướng dẫn giải:

a) 

∆ DEF có góc F là góc tù => góc F là lớn nhất => DE là cạnh lớn nhất.

b) 

∆ ABC là tam giác vuông tại A => góc A là lớn nhất  => BC là cạnh có độ dài lớn nhất của ∆ ABC.

2. Đường vuông góc và đường xiên

Hoạt động khám phá 2 : Trong hình xe cần cẩu ờ hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu , đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài ( từ đỉnh tay cẩu đến trên mặt đát ) , đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d ?

Hướng dẫn giải:

MH ⊥ d.

3. Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Hoạt động khám phá 3: Quan sát tam giác vuông AHB ở hình 6.

a) Hãy cho biết trong hai góc AHB va ABH, góc nào lớn hơn.

b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Hướng dẫn giải:

a) $\widehat{AHB}$  > $\widehat{ABH}$ (Vì $\widehat{AHB}$ là góc vuông, $\widehat{ABH}$ là góc nhọn).

b) Theo định lý về cạnh và góc đối diện trong một tam giác ta có : 

Xét ∆ AHB :  $\widehat{AHB}$  > $\widehat{ABH}$ => AB > AH.

Thực hành 2: Trong hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?

Hướng dẫn giải:

• Đường vuông góc : AD.
• Đường xiên : AB, AC, AE, AF.
• Đường ngắn nhất: AD.

Vận dụng 2: Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9). Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn MInh phải đi theo đường bơi nào ?

Hướng dẫn giải:

Theo hình vẽ, ta có MA ⊥ AD

=> MB, MC, MD là các đường xiên và MA là đường vuông góc.

=> MA là ngắn nhất

=> Minh nên đi theo đường MA.