1. QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC 

HĐKP1:

- Sắp xếp độ dài ba cạnh: c < a < b

- Sắp xếp độ lớn ba góc: $\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}$

- Nhận xét: góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại.

=> Kết luận:

Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ 1: SGK -tr64

Thực hành 1: 

a) Xét ∆ PQR ta có: PQ < RQ < PR

=> $\widehat{PRQ}<\widehat{RPQ}<\widehat{RQP}$

b) Xét  ∆ ABC ta có:

$\widehat{BAC}<\widehat{BCA}<\widehat{ABC}$

=> BC < AB < AC.

Vận dụng 1:

a) 

∆ DEF có góc F là góc tù 

=> góc F là lớn nhất 

=> DE là cạnh lớn nhất.

b) 

∆ ABC là tam giác vuông tại A

=> góc A là lớn nhất  

=> BC là cạnh có độ dài lớn nhất của ∆ABC.

2. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 

HĐKP2:

MH ⊥ d.

Kết luận:

- Đoạn thẳng MH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Đoạn thẳng MA gọi là một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

BTT:

a. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AC.

b. Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

3. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 

HĐKP3.

a) Góc $\widehat{AHB}>\widehat{ABH}$ (vì $\widehat{AHB}$ là góc vuông; $\widehat{ABH}$ là góc nhọn)

b) Theo định lý về cạnh và góc đối diện trong một tam giác ta có: 

Xét ∆ AHB:  $\widehat{AHB}>\widehat{ABH}$

=> AB > AH.

=> Kết luận:

Trong số các đoạn thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Ví dụ 2: SGK – tr65

Thực hành 2.

• Đường vuông góc : AD.

• Đường xiên : AB, AC, AE, AF.

• Đường ngắn nhất: AD.

Vận dụng 2:

Theo hình vẽ, ta có MA ⊥ AD

=> MB, MC, MD là các đường xiên và MA là đường vuông góc.

=> MA là ngắn nhất

=> Minh nên đi theo đường MA.