BÀI 4: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

1. QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác ABC trong hình 1

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài ba cạnh a, b, c

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

Giải rút gọn:

c < a < b ; < <  

NX: cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Bài 2:a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong hình 3b

Giải rút gọn:

a) QP < QR < RP => <  <

b)  <  < => a < c < b

Bài 3: a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

Giải rút gọn:

a) 

 là góc lớn nhất => cạnh lớn nhất là ED

b) 

là góc lớn nhất => cạnh lớn nhất là CB

2. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Bài 1:Trong hình xe cần cẩu ờ hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu , đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài ( từ đỉnh tay cẩu đến trên mặt đất ) , đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d ?

Giải rút gọn:

MH ⊥ d.

3. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Bài 1: Quan sát tam giác vuông AHB ở hình 6.

a) Hãy cho biết trong hai góc AHB va ABH, góc nào lớn hơn.

b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Giải rút gọn:

a) >  

b)  > AB > AH ( cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Bài 2: Trong hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?

Giải rút gọn:

+) AD : đường vuông góc

+) AB, AC, AE, AF: đường xiên

+) AD : đường ngắn nhất

Bài 3: Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9). Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải đi theo đường bơi nào ?

Giải rút gọn:

MA là đường vuông góc; MB, MC, MD là đường xiên

=> MA là đường ngắn nhất => Minh nên bơi theo đường MA

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB= 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC…

Giải rút gọn:

a) AB < AC < BC =>   < <

b) = 180⁰ – 50⁰.2 = 80⁰

     =   < => BC = AB < AC

Bài 2: Cho tam giác ABC có...

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

b) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

Giải rút gọn:

a) =  180° - 100° - 40° =  40°

là góc lớn nhất cạnh lớn nhất là BC.

b) = = 40° ∆ ABC cân tại A.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có…

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Giải rút gọn: 

a)+)  = 90° BC là cạnh lớn nhất

   +) + = 90° mà > 45° < 45° > AC > AB

=> BC > AC > AB

b) ∆BAK vuông tại A là góc nhọn là góc tù

    ∆BCK có là góc lớn nhất => cạnh lớn nhất là BC BK < BC.

Bài 4: Quan sát hình 10

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Giải rút gọn:

a) BM , BC là đường xiên ; BA là đường vuông góc => BA là đoạn ngắn nhất

b) MN, MB là đường xiên ; MA là đường vuông góc => MA là đoạn ngắn nhất

c) +) Trong 3 đoạn MN, MB, MA thì MA ngắn nhất => MA < MB (1)

    +) ∆AMB vuông tại A => là góc nhọn => là góc tù

    +) ∆BCM có là góc tù => cạnh lớn nhất là BC => MB < BC (2)

    Từ (1) và (2) => MA < BC.

Bài 5: Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song. Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao?

Giải rút gọn:

a) AB là đoạn ngắn nhất trong các đường kẻ từ A đến cạnh còn lại (đường vuông góc < đường xiên).

Chiều rộng của thanh gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.

b) Đặt thước sao cho cạnh thước vuông góc với hai cạnh song song của thước gỗ.