BÀI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1: Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào trồng cây xanh bảo vệ môi trường mỗi em trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được hát là số học sinh đã tham gia.

a. Em hãy viết công thức tính c theo h.

b. Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10 x và c = 4 h.

Giải rút gọn:

a) c = 4h

b) Đại lượng này gấp k lần đại lượng kia.

Bài 2: a) Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không? Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m. 

Giải rút gọn:

a. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f theo hệ số tỉ lệ là .

b. P = 9,8m.

Bài 3: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau: đồng: 8900 kg; vàng 19300 kg; bạc 10 500 kg. Hãy viết công thức tính khối lượng m kilôgam theo thể tích V (m³) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

 Giải rút gọn:

+ Đồng: m = 8900V => hệ số tỉ lệ là 8900.

+ Vàng: m = 19300V =>  hệ số tỉ lệ là 19300.

+ Bạc: m = 10500V => hệ số tỉ lệ là 10 500.

2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1: Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Tính giá trị tương ứng chưa biết của Y so sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x

c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x...

Giải rút gọn:

a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.

b) y₂ = 10; y₃ = 30; y₄ = 500

c)

Bài 2: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

Giải rút gọn:

a.  => m và n không tỉ lệ thuận với nhau

b. => m tỉ lệ thuận với n

3. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1: Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.

Giải rút gọn:

Ta có: => a = -12 ; b = 6

Bài 2: Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Giải rút gọn:

Gọi a, b là số sách quyên góp của lớp 7A và 7B 

Ta có: => a = 64; b = 72

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a. Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b. Tính giá trị của b khi a = 5.

Giải rút gọn:

a) k = = =

b)  a = => b = 9. 5 = 45

Bài 2: Hai cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau biết biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b. Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Giải rút gọn:

a) k = = = 3 => y = 3.x

b) k’ = = = => x = .y

Bài 3: Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị cho biết trong bảng sau:

Giải rút gọn:

Hệ số tỉ lệ k = = = -5 => m = (-5).n

Bài 4: Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:

a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên

b) Viết công thức tính t theo S.

Giải rút gọn:

a) 

b) Hệ số tỉ lệ k = = = -3 => t = (-3).S

Bài 5: Trong các trường hợp sau hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.

Giải rút gọn:

a) => x tỉ lệ thuận với y

b) => x không tỉ lệ thuận với y

Bài 6: Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm³ và 2 cm³ mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.)

Giải rút gọn:

Gọi a, b là khối lượng 2 chiếc nhẫn ( a, b 0)

Ta có : = 19,3 => a = 57,9 ; b = 38,6

Bài 7: Bốn cuộn dây điện có cùng cùng cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn biết cuộn thứ nhất nặng bằng...cuộn thứ hai, bằng...cuộn thứ ba và bằng...cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m. Hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Giải rút gọn:

a) Gọi a, b, c, d lần lượt là khối lượng 4 cuộn dây (kg). (a, b, c, d > 0).

Ta có : = = 2

=> a = 2; b = 4; c = 8; d = 12

b) Một mét dây điện nặng : 2 : 100 = 0,02 (kg) = 20 (g).

Bài 8: Một tam giác có 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Giải rút gọn:

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh (a, b, c > 0)

Ta có : = = 5

=>  a = 15; b = 20; c = 25

Bài 9: Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền ?

Giải rút gọn:

Gọi x, y, z là số tiền các bạn Tiến, Hùng và Mạnh nhận được (nghìn đồng) (x, y, z < 180).

Ta có:

x = 72 ; y = 48; z = 60