BÀI 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU

1. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Bài 1: Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A'B'C'.

Giải rút gọn:

AB = A'B'; BC = B'C'; AC = A'C'

; ; .

Bài 2: Quan sát hình 4. Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Giải rút gọn:

AB = MN; BC = NP ; AC = MP

; ;

Bài 3:Trong Hình 5, cho biết △GHI=△MNP. Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.

Giải rút gọn:

+) ΔGHI có: .

+) => GI = PM = 5 cm; .

2. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

Bài 1:Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A'B'C' có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC theo các bước:

- Vẽ đoạn thẳng B'C' = CB

- Vẽ cung tròn tâm B' có bán kính bằng BA, vẽ cung tròn tâm C' có bán kính bằng CA

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại A'

- Vẽ các đoạn thẳng B'A', C'A', ta được tam giác A'B'C'(Hình 6b).

Em hãy cắt rời tam giác A"B'C' ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A'B'C' lên tam giác ABC hay không. Theo em hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Giải rút gọn:

ΔABC = ΔA'B'C' 

Bài 2: Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A'B'C' có..., B'A' = BA, B'C' = BC theo các bước:

- Vẽ...

- Trên tia B'x lấy đoạn B'A' = BA

- Trên tia B'y lấy đoạn B'C' = BC

- Vẽ đoạn A'C', ta được tam giác A'B'C' (Hình 8b)

Em hãy cắt rời tam giác A'B'C' ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A'B'C' lên tam giác ABC hay không? Theo em, hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này có bằng nhau hay không? 

Giải rút gọn:

ΔABC = ΔA'B'C' 

Bài 3: Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A'B'C' có Bˆ=B′ˆ, B'A' = BA, B'C' = BC theo các bước:

- Vẽ đoạn thẳng B'C’ = BC

-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B'C' vẽ C′B′xˆ=CBAˆ và vẽ B′C′yˆ=BCAˆ

- Vẽ giao điểm A' của hai tia B'x và C'y ta được tam giác A'B'C' Em hãy cắt rời tam giác A'B'C' ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A'B'C' lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Giải rút gọn:

ΔABC = ΔA'B'C' 

Bài 4: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Giải rút gọn:

a) MN = PQ; chung cạnh QM ; QN = MP => ΔMQN =ΔQMP (c.c.c)

b) IK = HG; = ; chung cạnh KG => ΔIKG =ΔHGK (c.g.c)

c)  = =

      = ; EC = DB; = => ΔECA =ΔDBA (g.c.g)

Bài 5: Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a, b) có bằng nhau không? Vì sao?

Giải rút gọn:

a) DC = BC ; = ; CE = CA => ΔDCE =ΔBCA (c.g.c)

b) các cạnh tương ứng không bằng nhau => ΔABC  và ΔBDE không bằng nhau

Bài 6: Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a, b) bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Giải rút gọn:

a) DC = DA hoặc =

b) NM = NK 

Bài 7: Cho...Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong... Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng ΔOMP=ΔONP, từ đó suy ra OP là tia phân giác của...

Giải rút gọn:

NP = MP; chung cạnh PO ; ON = OM 

=> ΔOPN = ΔOPM (c.c.c) 

=> = => OP là tia phân giác của góc .

3. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1:Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17.

Giải rút gọn:

a)  AC = DF ; ; AB = DE => ΔACB = ΔDFE (c.g.c)

b) = =

     ; CB = RQ ; => ΔACB = ΔPRQ (g.c.g)

c) ; AC = HG ; => ΔACB = ΔHGK (g.c.g)

Bài 2: Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19)

Giải rút gọn:

a) PQ = NM ; chung PN => ΔPQN = ΔNMP ( 2 cạnh góc vuông)

b) chung HB; = => ΔHBK = ΔHBA ( cạnh góc vuông – góc nhọn)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a. Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A'B'C' có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:

- Vẽ góc vuông xA'y, trên cạnh A'y vẽ đoạn A'C' = AC

- Vẽ cung tròn tâm C' bán kính bằng BC cắt A'x tại B' Cắt rời tam giác A'B'C'.

Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia hay không? 

Giải rút gọn:

Hai tam giác có thể đặt chồng khít lên nhau.

Bài 4: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào?

Giải rút gọn:

+) chung cạnh AD; => ΔDAB = ΔDAC ( cạnh huyền- góc nhọn)

+) ΔDAB = ΔDAC => AB = AC ; BD = CD

+) AB = AC ; chung góc => ΔABH = ΔACE ( cạnh góc vuông – góc nhọn)

+) ΔABH = ΔACE => AH = AE 

+) AH = AE; = ; chung AD => ΔAHD = ΔAED (c.g.c)

+) ΔAHD = ΔAED => HD = ED

+) HD = ED; CD = BD => ΔDCH = ΔDBE ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

a. ΔABE=Δ?                   b. ΔEAB=Δ?                   c. Δ?=ΔCDE

Giải rút gọn:

a) ΔABE=ΔDCE              b) ΔEAB=ΔEDC             c) ΔBAE=ΔCDE

Bài 2: Cho ΔDEF=ΔHIK và..., DE = 5cm, IK = 7cm. Tính số đo...và độ dài HI, EF.

Giải rút gọn:

=> ; DE = HI = 5 cm ; EF = IK = 7cm

Bài 3: Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh viết chưa tương ứng), trong đó... Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.

Giải rút gọn: 

=> ; AC = ED; AB = EF;  BC = FD

Bài 4: Cho biết ΔMNP=ΔDEF và MN = 4cm, MP = 5cm, EF = 6cm. Tính chu vi tam giác MNP

Giải rút gọn:

=> NP = EF = 6cm

P_MNP = 6 + 4 + 5 = 15 (cm)

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD.

Giải rút gọn:

OA = OB ; => ( cạnh góc vuông – góc nhọn)

=> OC = OD mà C, O, D thẳng hàng => O là trung điểm CD (đpcm)

Bài 6: Cho hình 25 có EF = HG, EG = HF.Chứng minh rằng: 

a. ΔEFH=ΔHGE                                           b. EF // HG

Giải rút gọn:

a) EF = HG ; EG = HF; chung HE => ΔEFH=ΔHGE (c.c.c)

b)  => mà 2 góc so le trong => EF // GH

Bài 7: Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của... Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau

Giải rút gọn:

GF = HF ; ; chung IF => ΔIFG = ΔIFH ( c.g.c)

Bài 8: Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC.

b) ΔEAB=ΔECD.

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Giải rút gọn:

a) OC = OA ; chung ; OB = OD => ΔOCB = ΔOAD (c.g.c) => BC = AD

b) AB = OB – OA = OD – OC = CD

    ΔOCB = ΔOAD => mà =>

    ; AB = CD ; => ΔBAE = ΔDCE (g.c.g)

c) ΔBAE = ΔDCE => BE = DE

    BE = DE , chung OE, OB = OD => ΔOEB= ΔOED (c.c.c)

    => => OE là tia phân giác

Bài 9: Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.

Giải rút gọn:

ΔADC = ΔDEF

ΔMPQ = ΔACD

ΔABC = ΔMNP