BÀI 3: TAM GIÁC CÂN

1. TAM GIÁC CÂN

Bài 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Giải rút gọn:

SA = SB.

Bài 2:Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Giải rút gọn:

2. TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC CÂN

Bài 1:Cho tam giác cân ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh…

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = ? (?)

MB = MC (?)

AM là cạnh ?

Vậy ΔAMB=ΔAMC (c.c.c).

Suy ra…

Giải rút gọn:

AB = AC ; MB = MC ; AM là cạnh chung

=> (c.c.c) => .

Bài 2:  Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Giải rút gọn:

a) ;

b)

Bài 3: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết...

Giải rút gọn:

= = (180⁰ −110⁰) :2 = 35⁰

Bài 4:Cho tam giác ABC có...Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Giải rút gọn:

BH là cạnh góc vuông chung

( vì = = )

Bài 5: Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Giải rút gọn:

Δ cân : ΔABC ; ΔNMP

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60⁰. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Giải rút gọn:

+) AB = AC => ΔABC cân tại A => = = 60⁰ => = 180⁰ - 60⁰.2 = 60⁰

+) = = 60⁰ => ΔABC cân tại C => CA = CB

=> AB = AC = CB => ΔABC đều

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Giải rút gọn:

a. AM = MC => ΔABC cân tại M

    AB = BM = AM => ΔABC đều

b. DH = DE => Δ DEH cân tại D

    GE = GF => ΔGEF cân tại G

    EH = EF => ΔEHF cân tại E

    ED = DG = GE => ΔEDG đều

c.  = 60⁰ ; IG = IH =>  ΔIGH đều

    EG = EH => ΔEGH cân tại E

d. = => ΔMBC cân tại C

Bài 2: Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của...

Chứng minh rằng:

a. ΔEID=ΔEIF                                    b. Tam giác DIF cân.          

Giải rút gọn:

a. ED = EF ; ; EI chung => ΔEID=ΔEIF (c.g.c)

b. ΔEID=ΔEIF => DI = FI => ΔIDF cân tại I

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có…

a. Tính...

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC

Giải rút gọn: 

a.

b. AM = = = AN => ΔAMN cân tại A

c. ΔABC : = (180⁰ - ) : 2

    ΔAMN : = (180⁰ - ) : 2

=> = mà 2 góc ở vị trí đồng vị => MN // BC

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng…

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Giải rút gọn:

a) = =

b); AB = AC ; chung =>ΔAFB = ΔAEC (g.c.g)

=> AF = AE => ΔAFE cân tại A

c) +) = = => ΔIBC cân tại I

    +) ΔAFB = ΔAEC =>BF = EC

    +) ΔIBC cân tại I => IB = IC

    => BF – IB = EC – IC  => IF = IE => ΔIFE cân tại I

Bài 5: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và...Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Giải rút gọn:

+) = 46⁰ => = 180⁰ – 46⁰.2 = 88⁰

+) AB = AC = 20cm => P_ABC = 20.2 + 28 = 68 (cm)

Bài 6: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

a. Cho biết... Tính số đo của...

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Giải rút gọn:

a) ΔABC cân tại A => = ( 180⁰ – 42⁰) : 2 = 69⁰

    ΔAMN cân tại A => = ( 180⁰ – 42⁰) : 2 = 69⁰

    ΔMBP cân tại M => = 180⁰ – 69⁰ . 2 = 42⁰

b)  mà 2 góc ở vị trí đồng vị => MN // BC

      = mà 2 góc ở vị trí đồng vị => MP // AC

c) +) MP // AC =>

        PM = NC; ; chung PN => ΔPMN = ΔNCP (c.g.c)

   +) MP = AN; ; MB = AM => ΔMBP = ΔAMN (c.g.c)

   +) AM = PM; AN = PN; chung MN => ΔAMN = ΔPMN (c.c.c)

=> ΔMBP = ΔAMN = ΔPMN = ΔNCP