BÀI 3: TAM GIÁC CÂN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Bài 2: Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của  

Chứng minh rằng:

a. ΔEID=ΔEIF                                     b. Tam giác DIF cân.       

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có   = (Hình 15)

a. Tính ;

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Bài 5: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và

  Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Bài 6: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

a. Cho biết  Tính số đo của ; ;

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: 

a) đều vì AB = AM = BM; cân tại M vì AM= MC

b. cân tại E vì EH = EF; đều vì: ED = EG = DG; cân tại D vì DE = DH; cân tại G vì GE = GF

c. cân tại E vì EG = EH; đều vì , IG = IH

d. cân tại C vì .

Đáp án bài 2: a. = (c.g.c); b. Vì ID = IF cân tại I (đpcm).

Đáp án bài 3: 

a.

b. AM = MB = , AM = MC = AM = AN Tam giác AMN cân tại A.

c. (= MN // BC.

Đáp án bài 4:

a) ;  .

b) = (g.c.g) AE = AF Tam giác AEF cân tại A

c) C/m cân tại I => IB = IC. Có IE = CE - IC; IF = BF - BI IE = IF cân tại I.

Đáp án bài 5: ;  . Chu vi tam giác ABC: 68 (cm)

Đáp án bài 6: 

a) ; ;

b) Vì MN // BC. Vì MP // AC.

c) = (c.g.c); = (c.g.c); = (c.c.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Thực hành 1: Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Hoạt động 2: Cho tam giác cân ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = ? (?)

MB = MC (?)

AM là cạnh ?

Vậy ΔAMB=ΔAMC (c.c.c).

Suy ra

Thực hành 2:  Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Vận dụng 1: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết   = 110

Hoạt động 3: Cho tam giác ABC có   =  Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Thực hành 3: Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Vận dụng 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng . Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: SA = SB.

Đáp án TH1: 

Đáp án HĐ2: (c.c.c) .

Đáp án TH2: ; ;

Đáp án VD1:  = = 35⁰

Đáp án HĐ3: 

Xét và cùng vuông tại H: BH là cạnh góc vuông ;  

BA = BC.

Đáp án TH3: cân tại A, cân tại N

Đáp án VD2: cân tại A, AB = AC; cân tại B BA = BC AB = AC = BC tam giác đều (đpcm).