BÀI 5: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Bài 2: Quan sát hình 11, cho biết M là trung điểm BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm. Tính AC.

Bài 3: Quan sát hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 4: Quan sát hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Bài 5: Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF

Chứng minh rằng ∆EMN = ∆FMN.

Bài 6: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: Gọi O là giao điểm của đường trung trực xy với đoạn thẳng AB O là trung điểm của AB. Lấy điểm B thuộc đường thẳng OA sao cho O là trung điểm AB.

Đáp án bài 2: AC =10 cm. 

Đáp án bài 3: A, M, D cùng thuộc đường trung trực của AB A, M, D thẳng hàng.

Đáp án bài 4: AD là đường trung trực của BC; M thuộc đường trung trực AD MB = MC, mà M thuộc BC M là trung điểm của BC (đpcm)

Đáp án bài 5: Xét ∆EMN và ∆FMN: ME = MF; NE = NF; MN chung ∆EMN = ∆FMN (c.c.c) 

Đáp án bài 6: M là nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: Lấy một mảnh giấy như trong hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (hình 1b).  Theo em nếp gấp xy có vuông góc với một đoạn AB tại trung điểm hay không? Tại sao ?

Thực hành 1: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M,N,P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.

Vận dụng 1: Trong Hình 4, hãy cho biết BD có đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao?

Hoạt động 2:Cho đoạn thẳng AB lấy O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy M tùy ý thuộc d ( Hình 5). Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB.

Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x.

Vận dụng 2: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau

• Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn 1/2 AB ( Hình 9a).

• Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính trên ( Hình 9b).

• Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N ( Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN.

Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: xy ⊥ AB tại trung điểm O.

Đáp án TH1: MM' là đường trung trực của AN; PP' là đường trung trực của NB; NN' là đường trung trực của AB.

Đáp án VD1:

Chứng minh: ∆APD = ∆CPD (g.c.g) =  mà  = 90°

DP ⊥ AP, mà P là trung điểm của AC DB là đường trung trực của AC

Đáp án HĐ2: ∆MOA = ∆MOB (hai cạnh góc vuông) MA = MB.

Đáp án TH2: x = 5

Đáp án VD2: Chứng minh MA = MB; NA = NB MN là đường trung trực của AB.