BÀI 8: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng  CH vuông góc với NB.

Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC.

b) BE vuông góc với DC.

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: Xét ∆CNB có H là trực tâm của tam giác CNB CH ⊥ NB.

Đáp án bài 2: 

+) ∆MBH = ∆CBH (c.g.c) =  

+) Xét ∆ABC vuông tại A có:  + = 90°

+ =  + = 90°   = 90° MI ⊥ BC hay MH vuông góc với BC.

Đáp án bài 3: 

a) Chứng minh ∆ ADE vuông cân tại A = = 45°

+) ∆ ABC vuông cân tại A = = 45°

+) Xét ∆EFC có : + + = 180° = 90° EF ⊥ BC hay DE ⊥ BC (đpcm)

b) Xét ∆BCD có E là trực tâm của ∆ BCD BE ⊥ CD (đpcm)

Đáp án bài 4: 

+) ∆ABE = ∆AFC (gn-cgv) AB = AC (1)

+) ∆CDA = ∆AFC (cạnh huyền và một cạnh góc vuông) = ∆ ABC cân tại B AB = BC (2)

Từ (1), (2) ta có : AB = AC = BC ∆ ABC đều (đpcm)

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: Em hãy vẽ một tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC của tam giác.

Thực hành 1: Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC

Vận dụng 1: Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC (Hình 2a). Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF ( Hình 2b).

Hoạt động 2: Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.

Thực hành 2: Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc ML.

Vận dụng 2:Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: 

Đáp án TH1:

Đáp án VD1:

Đáp án HĐ2: Cả 3 đường cao đều cùng đi qua một điểm.

Đáp án TH2: Trong ∆MNL có : S là trực tâm của tam giác MNL NS ⊥ LM.

Đáp án VD2: A là trực tâm của ∆HBC; C là trực tâm của ∆HAB; B là trực tâm của ∆HAC.