BÀI 4: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 

Bài 1: Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:

a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng.

b) Gọi C_đáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính C_đáy .h.

c)  So sánh kết quả của câu a và câu b.

Giải rút gọn:

a) Tổng diện tích ba mặt bên là: 4.3,5 + 2.3,5 + 3,5. 3 = 31,5 (cm²)

b)  C_đáy .h = (2 + 3 + 4).3,5 =  31,5 (cm²)

c) Kết quả giống nhau

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong hình 2.

Giải rút gọn:

S_xq = 6.(4 + 4 + 5 + 7) = 120 (cm²)

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi S_đáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính S_đáy . h

d) So sánh S_đáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.

Giải rút gọn:

a) V = 6.3.4 = 72 (cm³)

b) Dự đoán : V lăng trụ đứng tam giác = . V hình hộp chữ nhật

c) S_đáy. h = (3.4 :2).6 = 36 (cm³)

d) Kết quả dự đoán là đúng

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của một cột bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).

Giải rút gọn:

S_xq = C_đáy . h = (0,5.3). 2 = 3 (m²)

Bài 3: Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5

Giải rút gọn:

S_đáy = (8+5).4:2 = 26 (cm²)

V = S_đáy . h = 26 . 12 = 312 (cm³)

3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

Bài 1: Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích khối bê tông.

Giải rút gọn:

V = S_đáy . h = (7.24:2).22 = 1848 (m³)

Bài 2: Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần sơn.

Giải rút gọn:

S_2đáy = (4 +10).8: 2 . 2 = 112 (cm²)

S_xq = C_đáy . h = (6+4+10 + 4 + 8).3 = 96 (cm²)

Diện tích phần cần sơn là: 112 + 96 – 3.8 = 184 (cm²)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Giải rút gọn:

S_xq = C_đáy . h = (12 + 16 + 20). 25 = 1200 (cm²)

Bài 2: Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều

Giải rút gọn:

S = S_xq + S_đáy = (2,5.2 + 4).6 + .1,5.4 =57 (m²)

V = S_đáy.h = .1,5.4.6=12 (m³)

Bài 3: Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần phải sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của cái bục.

Giải rút gọn:

a) S đáy =  (5+8).4:2 = 26 (dm²)

    S_xq = ( 4 + 5.2 + 8).12 = 264 (dm²)

    S sơn = 26.2 + 264 = 316 (dm²)

b) V = S_đáy . h = 26. 12 = 312 (dm³)

Bài 4: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như Hình 13.

Giải rút gọn:

S đáy =  (4+8).3 :2 = 18 (cm²)

V = S_đáy . h = 18.9 = 162 (cm³)

Bài 5: Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m³ bê tông là 1,2 triệu đồng.

Giải rút gọn:

S đáy = (2+9+2).4:2 = 26 (m²)

V = S_đáy . h = 26. 6 = 156 (m³)

Chi phí đúc bê tông là: 1,2 .156 = 187,2 (triệu đồng)

Bài 6: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Giải rút gọn:

 S đáy = (cm²)

V = S_đáy .h = 21.7= 147 (cm³)