BÀI 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. ĐA THỨC MỘT BIẾN 

Bài 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ? 

Giải rút gọn:

3x² ; -2z⁴ ; 3t ; 1 ; -7 ; 2021y²

Bài 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến...

Giải rút gọn:

Đa thức một biến:  M, N, P, Q

2. CÁCH BIỂU DIỄN ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho đa thức: P(x)...

a. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

b. Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số

Giải rút gọn:

a) P(x) = 7x³ – x² – 6x + 7 

b) Hệ số cao nhất : 7 ; hệ số tự do : 7

3. GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x)...Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm

Giải rút gọn:

P(3) = 2.3² + 4.3 = 30 

Bài 2: Tính giá trị của đa thức M(t)...

Giải rút gọn:

M( -2) = (-5).(-2)³ + 6.(-2)² + 2.(-2) + 1 = 61

Bài 3: Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Giải rút gọn:

Sau 10 giây, ô tô đi được quãng đường dài là: 16.10 = 160 (m).

4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho đa thức P(x) = x² − 3x +2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3

Giải rút gọn:

P(1) = = 0

P(2) = = 0

P(3) = = 2

Bài 2: Cho P(x) = x³ + x² − 9x − 9. Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) hay không?

Giải rút gọn:

P(-1) = (-1)³ + (-1)²  -9.(-1)- 9 = 0 => x = -1 là nghiệm của P(x)

P(1) = 1³ + 1² -9.1 – 9 = -16 => x = 1 không là nghiệm của P(x)

Bài 3: Diện tích một hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = 2x² + x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) =  2x²+x−36.

Giải rút gọn:

S(4) = = 36

Q(4) =  = 0 => x = 4 là một nghiệm của Q(x)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến...

Giải rút gọn:

a, c, d

Bài 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến...

Giải rút gọn:

A, B, M, N

Bài 3: Hãy cho biết bậc của các đa thức sau...

Giải rút gọn:

a) Bậc 1                                                b) Không có bậc

c) Bậc 0                                                d) Bậc 4

Bài 4: Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau...

Giải rút gọn:

a) Phần hệ số : 4; 2;  -3; 2,3. Phần biến : t, t³, t⁴

b) Phần hệ số : 3; 4; -8. Phần biến : y⁷ ; y³

Bài 5: Cho đa thức P(x) = 7+ 10x²+3x³−5x+8x³−3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Giải rút gọn:

P(x) = 11x³ + 7x² – 5x + 7

Bài 6: Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² −10x +5x³ − 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x)

Giải rút gọn:

P(x) = 9x³ – x² – 8x

P(x) có bậc 3; hệ số cao nhất là 9 ; hệ số tự do là 0

Bài 7: Tính giá trị của các đa thức sau...

Giải rút gọn:

a) P(-2) = = 15

b) Q(3) = = 15

Bài 8: Cho đa thức M(t)...

a. Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)

b. Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Giải rút gọn:

a) M(t) có bậc 3; hệ số cao nhất : ; hệ số tự do : 0

b) M(4) =  4 + .4³ = 36

Bài 9: Hỏi...có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x+2 không?

Giải rút gọn:

P() = => x = - là một nghiệm của P(x)

Bài 10: Cho đa thức Q(y)...Các số nào trong tập hợp {1; 2; 3; } là nghiệm của Q(y)?

Giải rút gọn:

Q(1) = = 0

Q(2) = = 3

Q(3) = = 6

Q() = .

=> y = 1 và y = là nghiệm của Q(y)

Bài 11: Đa thức M(t) = 3+t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Giải rút gọn:

> 0 => M(t) không có nghiệm. 

Bài 12: Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/ giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Giải rút gọn:

Tốc độ của ca nô là: v = 16 + 2.5 = 26 (m/s)