CHƯƠNG 7: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. ĐA THỨC MỘT BIẾN 

Bài 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ? 

Giải nhanh:

; 3t; 7;  ; 1;

Bài 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến

M = 3;          N = 7x;          P = ;       Q =        R=

Giải nhanh:

M = 3;          N = 7x;          P = ;       Q =

2. CÁCH BIỂU DIỄN ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho đa thức: P(x) =

a. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

b. Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số

Giải nhanh:

a. P(x) =

b. P(x) có bậc 3. Hệ số là 7, hệ số là -1, hệ số x là -6, hệ số tự do là 7.

3. GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = + 4x. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm

Giải nhanh:

P(3)= 30

Bài 2: Tính giá trị của đa thức khi t = 2.

Giải nhanh:

Bài 3: Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Giải nhanh:

Quãng đường: 16.10 = 160 m.

4. NGHIỆN CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho đa thức P(x) = x²−3x+2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3

Giải nhanh:

Bài 2: Cho P(x) = x³ + x² − 9x − 9. Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) hay không?

Giải nhanh:

P(1) = 1³ + 1² -9.1 – 9 = -16

P(-1) = (-1) + (-1)²  -9.(-1)- 9 = 0 => x = -1 là nghiệm của P(x).

Bài 3: Diện tích một hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = 2x²+x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) =  2x²+x−36.

Giải nhanh:

Vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

BÀI TẬP

Bài 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến

Giải nhanh:

a. c. d.

Bài 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến

A= -32;       B= 4x+7;    M=15-2+8t;       N= ;      Q=

Giải nhanh:

A, B, M và N.

Bài 3: Hãy cho biết bậc của các đa thức sau

a) 3 + 2y     b) 0   c) 7 + 8        d) 3,2

Giải nhanh:

a. bậc 1.       b. không có bậc.    c. bậc 0.       d. bậc 4.

Bài 4: Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau.

a) 4 + 2t - +2,4

Giải nhanh:

a) Phần biến gồm: t, t³, t⁴.          Phần hệ số gồm: 4; 2;  -3; 2,3.

b) Phần biến gồm: y³; y⁷.          Phần hệ số gồm: 3; 4; -8.

Bài 5: Cho đa thức P(x) = 7+10x²+3x³−5x+8x³−3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Giải nhanh:

P(x) =  .

Bài 6: Cho đa thức P(x) = 2x+4x³+7x²−10x+5x³−8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x)

Giải nhanh:

Bài 7: Tính giá trị của các đa thức sau

Giải nhanh:

Bài 8: Cho đa thức M(t) =

a. Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)

b. Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Giải nhanh:

a) Đa thức đã cho bậc 3. Hệ số của t mũ 3 là1/2, hệ số của t là 1.

Bài 9: Hỏi x=-2/3 có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x+2 không?

Giải nhanh:

P() = .=>  là một nghiệm của đa thức P(x).

Bài 10: Cho đa thức Q(y)= 2- 5y + 3. Các số nào trong tập hợp {1; 2; 3; 32} là nghiệm của Q(y)?

Giải nhanh:

Q(1) = = 0.                 Q(2) = = 3.

Q(3) = = 6.                 Q(3/2) = .

Vậy x = 1 và x = là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 11: Đa thức M(t) = 3+t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Giải nhanh:

, nên đa thức M(t) luôn dương với mọi t => M(t) không có nghiệm. 

Bài 12: Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét?giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Giải nhanh:

 v = 16 + 2.5 = 26 (mét/giây).