CHƯƠNG 4: GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 3: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 

Bài 1: Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

Giải nhanh:

m//n và a//b 

Bài 2: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích

Giải nhanh:

• Hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau
• Hình b: không có cặp đường thẳng nào song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e và không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau 
• Hình c: m // n vì đường thẳng p cắt 2 đường thẳng m, n và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau

Bài 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy chứng tỏ a//b.

Giải nhanh:

Vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 90^o ) nên a // b

2. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 

Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8.

Giải nhanh:

Có 1 đường thẳng b đi qua A và song song với a

Bài 2: 

a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC, vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

 Giải nhanh:

a)

b) vẽ được 1 dường a và 1 đường b. Vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường  thẳng, chỉ  có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho 

3. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Bài 1: Em hãy:

• Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau
• Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

Giải nhanh:

a) A₃ và góc B₁. có số đo là 60^o nên chúng bằng nhau .

b) A₁ và góc B . có số đo là 60^o nên chúng bằng nhau.

Bài 2: Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x,y,z và t của các góc trong hình 12.

Giải nhanh:

a) Vì m // n  x = 135^o; y = 80^o

b) Vì a // b  G óc M₁=60^o ( 2 góc đồng vị)

Có z + M1 = 180^o z = 180^o - M1 = 180^o - 60^o = 120^o

a // b   t = F1 = 90^o

Bài 3: Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Giải nhanh:

Vì a // b  BAC = CDE; ABC = CED

ACB = DCE 

Bài 5: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b.

Giải nhanh:

Vì a //b  B1 = A1 mà A1 = 90^o  B1= 90^o  c vuông góc với b

BÀI TẬP

Bài 1: Trong Hình 15, cho biết a//b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.

Giải nhanh:

A1 = A3 = 32^o 

A1 + A2 = 180^o  A2 = 180^o - A1 = 180^o -32^o = 148^o

A4 = A2 = 148^o

Có: a//b  B1 = A3 = 32^o ; B2 = A4 = 148^o;B3 = B1 = 32^o ;B4 = B2 = 148^o 

Bài 2: Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?

Giải nhanh:

Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau=> a // b 

Vì a // b nên theo tính chất của 2 đường thẳng song song:

a) Các so le trong bằng nhau

b) Các góc đồng vị bằng nhau

Bài 3: Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết.

Giải nhanh:

Kiểm tra 2 góc ở vị trí so le trong có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Bài 4: Cho Hình 16, biết a // b.

a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với góc B2

b) Tính số đo các góc A4; A2; B3

c) Tính số đo các góc B1; A1

Giải nhanh:

a)  so le trong B2 là: A4; đồng vị với góc B2 là: A2

b) Vì a //b   A4 =  B2 = 40^o (2 góc so le trong)

 A2 =  B2 = 40^o (2 góc đồng vị)

Có: B3 + B2 = 180^o (hai góc kề bù)  B3 = 180^o -  B2 = 180^o - 40^o = 140^o

c) Có: B1 + B2 = 180^o (2 góc kề bù)  B1 = 180^o - 40^o = 140^o 

Vì a // b  A1 = B1 = 140^o 

Bài 5: Cho Hình 17, biết a // b.

Tính số đo các góc...

Giải nhanh:

a//b  B2 = A1 = 70^o (2 góc so le trong)

Có: B1 + B2 = 180^o (2 góc kề bù)  B1 = 180^o - B2 = 180^o - 70^o = 110^o

a // b  D2 = C1 = 90^o (2 góc đồng vị)

Có: D1 + D2 = 180^o  D1 = 180^o - D2 = 180^o - 90^o = 90^o 

Bài 6: Cho Hình 18, biết...

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

Giải nhanh:

a) Vì a,b cùng vuông góc với đường thẳng AB nên a // b

b) Vì B1 = C2. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong  b // c 

c) Vì a // b, b //c  a // c

Bài 7: Quan sát Hình 19 và cho biết:

a) Vì sao m // n?

b) Số đo x của góc ABD là bao nhiêu?

 Giải nhanh:

a) Vì m và n cùng vuông góc với DC nên m // n

b) Có: A2 + A1 = 180^o (2 góc kề bù)

 A2 =  180^o - A1 = 180^o - 120^o = 60^o

a // b  x = A2 = 60^o (2 góc so le trong)