CHƯƠNG 4: GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 1: CÁC GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT

1. HAI GÓC KỀ BÙ 

Bài 1: 

a) Quan sát Hình 1 và cho biết hai góc xOy và yOz có:

- Cạnh nào chung?

- Điểm trong nào chung?

b) Hãy đo các góc  xOy, yOz, xOz trong Hình 1 rồi so sánh tổng số đo của...

c) Tính tổng số đo của hai góc mOn và nOp trong Hình 2.

Giải nhanh:

a) cạnh Oy chung, không có điểm trong chung.

b) xOy = 30^o ; yOz = 45^o ; xOz = 75^oxOy+yOz=xOz

c) mOn+nOp=33o+147o=180o

Bài 2: Quan sát Hình 5.

a) Tìm các góc kề với góc tOz b) Tìm số đo của góc kề bù với mOn

c) Tìm số đo của nOy d) Tìm số đo của góc kề bù với tOz

Giải nhanh:

a) zOn;  zOy;  zOm

b) mOn = 180^o - 30^o= 150^o

c) mOn+ nOy + yOt = 180^o =>30^o+nOy + 90^o = 180^o => nOy = 180^o - 30^o - 90^o = 60^o

d) Có: tOz = 45^o Góc kề bù với tOz có số đo là: 180^o - 45^o= 135^o

Bài 3: Hình 6 mô tả con dao và bàn cắt. Hãy tìm hai góc kề bù có trong hình.

Giải nhanh:

xOy và  yOz.

2. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH 

Bài 1: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (Hình 7). Ta gọi tia Oy là tia đối của tia Ox và gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Hãy cho biết quan hệ về cạnh, quan hệ về đỉnh của O1 và O3

Giải nhanh:

Ta có: O1 và O3 có mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia.

O1 và O3 có chung đỉnh.

Bài 2:

a) Vẽ hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I. Xác định các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ

b) Vẽ xOy rồi vẽ tOz đối đỉnh với xOy

c) Cặp góc xDy và zDt trong Hình 8a và cặp góc xMz và tMy trong Hình 8b có phải là các cặp góc đối đỉnh hay không? Hãy giải thích tại sao.

Giải nhanh:

a) 

  aId và bIc ; aIc và bId

b) 

c) Cặp góc xDy và zDt trong Hình 8a và cặp góc xMz và tMy trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh 

Dt không là tia đối của Dx hay Dy; Dz không là tia đối của Dx hay Dy

My là tia đối của Mx nhưng Mt không là tia đối của Mz.

Bài 3: Hai chân chống AB và CD của cái bàn xếp ở Hình 9 cho ta hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra các góc đối đỉnh trong hình.

Giải nhanh:

 DOB và COA;  BOC và AOD

3. TÍNH CHẤT CỦA HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

Bài 1: Quan sát hình 10.

a) Hãy dùng thước đo góc để đo O1 và O3 So sánh số đo hai góc đó.

b) Hãy dùng thước đo góc để đo O2 và O4 So sánh số đo hai góc đó

Giải nhanh:

a) O1 = 135^o ; O3 = 135^o  O1= O3 b) O2= 45^o ; O2= 45^o O2= O4

Bài 2: Quan sát hình 12

a) Tìm góc đối đỉnh của yOv b) Tính số đo của uOz

Giải nhanh:

a) zOu  b) uOz =110^∘ .

Bài 3: Tìm số đo x của uOt trong Hình 12.

Giải nhanh:

Ta có: uOz = yOv ( 2 góc đối đỉnh),  mà yOv=110^o   uOz =110^o

Mà uOt+tOz = uOz ( do uOt , tOz là 2 góc kề nhau)

  x + 40 ^o = 110^o   x = 110^o - 40^o = 70^o

BÀI TẬP

Bài 1: 

Quan sát Hình 14.

a) Tìm các góc kề với xOyˆ 

b) Tìm số đo của tOzˆ nếu cho biết xOyˆ = 20^o ;xOtˆ =90^∘; yOzˆ = tOzˆ

Giải nhanh:

a) yOz ; yOt  

b)  xOy+yOz+zOt=xOt    20o+yOz+zOt=90o

Vì yOz=zOt  2.zOt=90o-20o=70o

zOt=70o2 =35o 

Bài 2: Cho hai góc xOy, yOz kề bù với nhau. Biết xOyˆ =25^o Tính yOz

Giải nhanh:

  xOy+yOz=180o  yOz=180o-25o=155o

Bài 3: Cho hai góc kề nhau AOBˆ và BOCˆ với AOCˆ = 80^o. Biết AOBˆ=1/5 AOCˆ. Tính số đo các góc AOBˆ và BOCˆ

Giải nhanh:

 AOB+BOC=AOC mà AOC = 80^o   AOB+BOC=80o

Có: AOB=15AOC=15.80o=16o

 Suy ra 16o+BOC=80o   BOC=80o-16o=64o

Bài 4: Tìm số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau:

Giải nhanh:

a) Ta có: b = 132^o 

a + 132^o=180^o   a = 180^o - 132^o = 48o=> c = a = 48^o (2 góc đối đỉnh)

b) e = 21^o (2 góc đối đỉnh)

d + 21^o =180^o (2 góc kề bù)  d = 180^o- 21^o= 159^o

f = d =159^o (2 góc đối đỉnh)

Bài 5: Cặp cạnh nào của cac ô cửa sổ (Hình 16) vuông góc với nhau. Hãy dùng kí hiệu (⊥) để biểu diễn chúng.

Giải nhanh:

a  b; a  c.