CHƯƠNG 8: TAM GIÁC

BÀI 4: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

1. QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: 

Cho tam giác ABC trong hình 1

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài ba cạnh a, b, c

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.
Giải nhanh:

- c < a < b                       - < <

- Nhận xét : góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại.

Bài 2: a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong hình 3b

Giải nhanh:

a) Xét  ∆ PQR ta có : PQ < RQ < PR  <  < .

b) Xét  ∆ ABC ta có: <  <     BC < AB < AC.

Bài 3: a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

Giải nhanh:

a) 

∆ DEF có góc F là góc tù góc F là lớn nhất DE là cạnh lớn nhất.

b) 

∆ ABC vuông tại A góc A là lớn nhất  BC là cạnh có độ dài lớn nhất 

2. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Bài 1: Trong hình xe cần cẩu ờ hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu , đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài ( từ đỉnh tay cẩu đến trên mặt đát ) , đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d ?

Giải nhanh:

MH ⊥ d.

3. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Bài 1: Quan sát tam giác vuông AHB ở hình 6.

a) Hãy cho biết trong hai góc AHB va ABH, góc nào lớn hơn.

b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Giải nhanh:

a) Góc >  

b) Theo định lý về cạnh và góc đối diện trong một tam giác ta có : 

Xét ∆ AHB :   > AB > AH.

Bài 2: Trong hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?

Giải nhanh:

Đường vuông góc : AD.  Đường xiên : AB, AC, AE, AF.

Đường ngắn nhất: AD.

Bài 3: Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9). Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn MInh phải đi theo đường bơi nào ?

Giải nhanh:

MA ⊥ AD   MB, MC, MD là các đường xiên và MA là đường vuông góc.

MA là ngắn nhất        Minh nên đi theo đường MA.

BÀI TẬP

Bài 1: a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB= 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có A=50; C=50

Giải nhanh:

a) 

Xét ∆ABC ta có : AB < AC < BC < <

b) 

Ta có : = 50°, = 50°   =   ∆ABC cân tại C

  =   180°- ( +  ) = 180° - 100° = 80°.

Xét ∆ABC ta có: > =  AB > CA = CB.

Bài 2: Cho tam giác ABC có A=100; B=40

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

b) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

Giải nhanh:

a) Xét  ∆ ABC có : = 180° - ( + ) =  180°  - 140° =  40°

là góc lớn nhất của tam giác ABC BC là cạnh có độ dài lớn nhất.

b) Xét ∆ ABC có : = = 40° ∆ ABC cân tại A.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có B>45

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Giải nhanh:

a) Xét  ∆ ABC vuông tại A ta có:  = 90° BC là cạnh lớn nhất

+) + = 180° - =180° -  90° = 90°mà > 45°

< 45° > AC > AB.

b) Lấy K thuộc đoạn AC

Có ∆ ABK vuông tại A là góc nhọn là góc tù 

 ∆ BKC có  là góc tù => BC là cạnh lớn nhất BC > BK.

Bài 4: Quan sát hình 10

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Giải nhanh:

a) BA là đường vuông góc, BC và BM là đường xiên kẻ từ B đến AC.

Suy ra đoạn ngắn nhất: BA.

b) MA là đường vuông góc, MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

Suy ra đoạn ngắn nhất: MA.

c) Theo b có: BM > MA 

+ Xét ∆AMB vuông tại A nên là góc nhọn là góc tù 

+ Xét tam giác BMC có là góc tù BC là cạnh có độ dài lớn nhất

BC > BM BC > MA.

Bài 5: Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song. Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao?

Giải nhanh:

a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Xét khoảng cách giữa hai cạnh đó là độ dài đoạn AB, mà AB là đoạn ngắn nhất trong các đường kẻ từ A đến cạnh còn lại 

Chiều rộng của thanh gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điêm trên cạnh kia.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp ta đặt thước sao cho cạnh thước vuông góc với hai cạnh song song của thước gỗ.