CHƯƠNG 6: CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

BÀI 1: TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

1. TỈ LỆ THỨC

Bài 1: Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt 227,6 x 324 và 170,7 x 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Giải nhanh:

Bài 2: a. Từ các tỉ số : 2 và : 4 có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b. Hãy lập hai tỉ lệ thức từ 4 số: 9; 2; 3; 6

Giải nhanh:

a.  ; ;    

b.  ;

Bài 3: a. Từ tỉ lệ thức ta nhân cả hai vế với 64.12 thì có kết quả gì?

b. Từ tỉ lệ thức, ta nhân cả hai vế với bd thì có kết quả gì?

Giải nhanh:

a. KQ: 48.12 = 9.64                           b. KQ: ad = bc

Bài 4: Từ đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9, ta chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả gì? Từ đẳng thức ad = bc, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?

Giải nhanh:

kết quả và .

Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức  

Giải nhanh:

5.9 = 3.x x =  5 . 9: 3 x = 15

Bài 6: Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x – 2y

Giải nhanh:

2. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Bài 1: Các bạn Bình, Mai và Lan cùng thi giải nhanh các bài toán trong sách Bài tập toán 7. Trong một giờ, số bài làm được của mỗi bạn lần lượt là 4; 3; 5. Cô giáo thưởng cho mỗi bạn số hình dán lần lượt là 8; 6; 10. Hãy so sánh tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn.

Giải nhanh:

Ta có: Tỉ số bằng nhau.

Bài 2: Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Giải nhanh:

Bài 3: Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang. Cho biết số điểm 10 đạt được của bốn bạn lần lượt là 12, 13, 14, 15 và số quyển vở được chia tỉ lệ với điểm 10. Hãy viết dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Giải nhanh:

Gọi m, n, p, q là số vở bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang ( m, n, p, q )

Ta có: m: n: p : q = 12: 13: 14: 15 Hay

Dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Bài 4: Tìm hai số x, y biết rằng

a) x + y = 30 và               b)  x – y = -21 và

Giải nhanh:

a) Ta có:  x = 6.2 = 12 và y = 6.3 = 18 

b) Ta có:   x = -3.5 = -15 và y = (-3).(-2) = 6 

Bài 5: a) Thành phần của mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm có dim và đường theo tỉ lệ 2:1. Em hãy tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu kilôgam dia và bao nhiêu kilôgam đường.

b) Dung và Thuý muốn làm mứt gừng theo công thức: Cử 3 phần ging thì cần 2 phần đường. Hai bạn đã mua 600 g gừng. Hỏi hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường? 

c) Chị Chỉ có 10 quyển vở, chị chia cho hai em là An và Bình. Hãy tỉnh số quyển vở được chia của mỗi em, cho biết tuổi của An và Bình lần lượt là 8; 12 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số tuổi.

Giải nhanh:

a) Gọi x, y lần lượt là số kg dừa và số kg đường cần tìm (kg, x, y ; x, y <6)

Theo đề ta có:   và x + y = 6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: =  = = 2

x = 2 . 2 = 4; y = 2.1 =  2 

b) Gọi x là số gam đường cần tìm (g, 0 < x < 600)

Theo đề ta có:     x = 600 . 3: 2 = 400 (g) 

c) Gọi số quyển vở Chi chia cho An và Bình là x, y ( quyển, x,y ; x, y < 10)

Theo đề bài ta có: và x + y = 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x = 8: 2 = 4; y = 12: 2 = 6

Bài 6: Tìm ba số x, y, z, biết x + y – z – 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

Giải nhanh:

= 10

x = 10.2 = 20;  y = 10.3 = 30; z = 10.5 = 50

Bài 7: Hãy giải bài toán chia tiền lãi 

Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng. Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Giải nhanh:

Gọi tiền lãi của Xuân, Yến, Dũng: x, y, z (x, y, z ) (triệu đồng)

ta có:  

  x = 300 . = 60          y = 400. = 80      z = 500 . = 100

Vậy số tiền lãi của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là: 60 triệu đồng, 80 triệu đồng, 100 triệu đồng.

BÀI TẬP

Bài 1: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức

7:21;

Giải nhanh:

= 1:2,5, tỉ lệ thức: = 1:2,5 ; 7: 21 = , tỉ lệ thức: 7: 21 =

Bài 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau

a) 3.(-20)=(-4).15

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.

Giải nhanh:

a) ; ; ;

b) ; ; ;

Bài 3: Tìm hai số x, y biết rằng

 a)  và x + y =55              b)  và x – y = 35

Giải nhanh:

 a)  x = 5.4 = 20 và y = 5. 7 = 35.

b)  x = 7. 8 = 56 và y = 7. 3 =21.

Bài 4: a. Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b. Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3

Giải nhanh:

a) Ta có: 2a = 5b

Lại có: ;

3a = 2. 15 = 30 a = 10 và 4b = 2. 8 = 16 b = 4.

b) a: b: c = 2: 4: 5

a = 2. 3 = 6; b = 4. 3 = 12; c = 5. 3 = 15

Bài 5: Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Giải nhanh:

Gọi a, b là kích thước của hình chữ nhật. ().

+ Chu vi hình chữ nhật là: 2.(a + b) = 28 a + b = 14.

+ Độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 nên có:

a = 3. 2 = 6; b = 4.2 = 8

Diện tích hình chữ nhật đó là: 8.6 = 48 (cm²).

Bài 6: Tại một xí nghiệp may, trong mỗi giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3, 4, 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong 1 giờ.

Giải nhanh:

Gọi số sản phẩm tổ A, B, C làm được trong 1 giờ lần lượt là a, b, c (a,b,c thuộc N)

Theo đề bài ta có: và a + b + c = 60  

a = 3. 5 = 15; b = 4. 5 = 20; c = 5. 5 = 25.

Bài 7: Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh tỉ lệ với các số 3, 4, 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Giải nhanh:

Gọi số tiền lãi của các chi nhanh A, B lần lượt là: a, b; số tiền lỗ của chi nhánh C là c. (a, b, c > 0)

Ta có: và a + b - c = 500.  

a = 3. 100 = 300; b = 4.100 = 400; c = 2.100 = 200.

Bài 8: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a)          b)                   c)

Giải nhanh:

a)          

b)          

c)  +Với trường hợp a = c = 0 thì biểu thức luôn đúng 

+ a,c khác 0 Vì nên  Theo tính chất ở câu a có: .