HƯƠNG 7: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. ĐA THỨC MỘT BIẾN 

Bài 1:  Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)

Giải nhanh:

Chu vi hình vuông: 4x.             Chu vi hình chữ nhật: 2.x.(x+1).

Tổng chu vi: 4x + 2x(x+1)

Bài 2: Cho hai đa thức P(x)= 7x³ – 8x + 12; Q= – 2x³+6x²+ 3x – 5. Tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Giải nhanh:

P(x) + Q(x) = 7x³ – 8x + 12 + 6x² – 2x³+3x – 5 = (7x³– 2x³ ) + 6x² +(-8x+ 3x) +(12 – 5) = 5x³ + 6x² +-5x + 7

Cách 2: 

2. PHÉP TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong hình 2.

Giải nhanh:

Diện tích hình chữ nhật: 4x.2x =                     Diện tích hình vuông:

Diện tích phần tô màu vàng:

Bài 3: Cho hai đa thức P(x)= 2x³ – 9x² + 5 và Q = -2x² – 4x³ + 7x

Giải nhanh:

P(x) – Q(x) = (2x³ – 9x² + 5) – (-2x² – 4x³ + 7x)  = 2x³ – 9x² + 5 + 2x² + 4x³ -7x = (2x³ + 4x³) + (– 9x² + 2x² ) – 7x + 5 = 6x³ – 7x² -7x + 5

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG ĐA THỨC MỘT BIẾN          

Bài 1: Thực hiện phép tính  

Giải nhanh:

BÀI TẬP

Bài 1: Cho hai đa thức P(x)= ; Q(x)= 

Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

Giải nhanh:

+)     . 

+)   . 

Bài 2: Cho đa thức M(x) = 7x³−2x²+8x+4. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x²−2x

Giải nhanh:

 .

Bài 3: Cho đa thức A(y) = −5y⁴−4y²+2y+7

Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = 2y³−9y²+4y

Giải nhanh:

Bài 4: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.

Giải nhanh:

 8x + (15x - 6) + 2(4x+1) = 31x – 4

Bài 5: Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Giải nhanh:

12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7) = 5t - 4.

Bài 6: Cho ba đa thức P(x) = Q(x) = R(x) = Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x).

Giải nhanh:

P(x) =

Q(x) =

R(x) =

Bài 7: Cho đa thức P(x) = x³−4x²+8x−2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Giải nhanh:

P(x)=

Bài 8: Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Giải nhanh:

Diện tích hình vuông: 2x.2x = .              Diện tích hình chữ nhật: 3.x

Diện tích phần được tô xanh là:

Bài 9: a.Thực hiện phép tính 

b. Cho A= 4x+2, C=5−3x². Tìm đa thức B sao cho A+B=C

Giải nhanh:

a) = 

b) B = C - A = =