CHƯƠNG 6: CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

BÀI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1: Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào trồng cây xanh bảo vệ môi trường mỗi em trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được hát là số học sinh đã tham gia

a. Em hãy viết công thức tính c theo h.

b. Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10 x và c = 4 h.

Giải nhanh:

a) c = 4h

b) Mỗi giá trị của x cho một giá trị của y, y thì bằng x nhân một hệ số k = 10.

Mỗi giá trị của h cho một giá trị của c, y thì bằng x nhân một hệ số k = 4.

Bài 2: Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. 

a) Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không? Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m. 

Giải nhanh:

a. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f. Hệ số tỉ lệ là 5.

b. P = 9,8m.

Bài 3: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:

đồng: 8900 kg;      vàng 19300 kg;         bạc 10 500 kg.

Hãy viết công thức tính khối lượng m kilôgam theo thể tích V (m³) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

Giải nhanh:

+ Đồng: m = 8900V, hệ số tỉ lệ là 8900.

+ Vàng: m = 19300V, hệ số tỉ lệ là 19300.

+ Bạc: m = 10 500V, hệ số tỉ lệ là 10 500.

2. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Bài 1: Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Tính giá trị tương ứng chưa biết của Y so sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x

c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x...

Giải nhanh:

a) Ta có: => Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.

b)

c)

Bài 2: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

Giải nhanh:

a. không tỉ lệ thuận với nhau.             b. có tỉ lệ thuận với nhau.

2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1: Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.

Giải nhanh:

=> a = 4. (-3) = -12; b = (-18): (-3) = 6.

Bài 2: Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Giải nhanh:

Gọi số sách quyên góp của lớp 7A và 7B lần lượt là a và b (a,b thuộc N).

Theo đề bài có: và b - a = 8. =>

=>a = 32. 2 = 64; b = 36. 2 = 72.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a. Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b. Tính giá trị của b khi a = 5.

Giải nhanh:

a) Do a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ k, nên a = k.b =>k=a/b=2/18=1/9.

b) Theo a, ta có: a=1/9.b=> b = 9. a = 9. 5 = 45.

Bài 2: Hai cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau biết biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b. Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Giải nhanh:

a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: k = 21: 7 = 3. Vậy ta có: y = 3. x

b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là:k’=7/21=1/3. Vậy ta có:x=1/3y.

Bài 3: Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị cho biết trong bảng sau:

Giải nhanh:

m = -5.n

Bài 4: Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:

a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên

b) Viết câu công thức tính t theo S.

Giải nhanh:

a) 

b) Hệ số tỉ lệ: k = (-3) : 1 = -3 => t = (-3).S

Bài 5: Trong các trường hợp sau hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.

Giải nhanh:

a) x và y tỉ lệ thuận với nhau.

b) x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Bài 6: Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm³ và 2 cm³ mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.)

Giải nhanh:

Gọi khối lượng 2 chiếc nhẫn lần lượt là a và b. (a,b khác 0).

Theo đề bài ta có:a/3=b/2, a + b = 96,5

Bài 7: Bốn cuộn dây điện có cùng cùng cùng loại tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn biết cuộn thứ nhất nặng bằng ½ cuộn thứ hai, bằng ¼ cuộn thứ ba và bằng 1/6 cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m. Hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Giải nhanh:

a) Gọi khối lượng cuộn thứ1, thứ 2, thứ 3và thứ 4 là: a, b, c, d. (a, b, c, d > 0).

b) Cuộn dây thứ nhất nặng 2 kg tương ứng dài 100m. Nên một mét dây điện nặng: 2: 100 = 0,02 kg = 20 g.

Bài 8: Một tam giác có 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Giải nhanh:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là: a, b, c. (a,b,c>0).

Bài 9: Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền ?

Giải nhanh:

Gọi số tiền Tiến, Hùng và Mạnh là: x, y, z (nghìn đồng, x, y, z < 180).

 và x + y + z = 180

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x = 6.12 = 72 ; y =  6. 8 = 48; z = 6.10 = 60