1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Hoạt động khám phá 1: Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào trồng cây xanh bảo vệ môi trường mỗi em trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được hát là số học sinh đã tham gia

a. Em hãy viết công thức tính c theo h.

b. Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10 x và c = 4 h.

Hướng dẫn giải:

a. c = 4h

b. Cả hai công thức đều thể hiện mối quan hệ giữa y với x và mối quan hệ giữa c với h là:

Mỗi giá trị của x cho một giá trị của y, y thì bằng x nhân một hệ số k = 10.

Mỗi giá trị của h cho một giá trị của c, y thì bằng x nhân một hệ số k = 4.

Thực hành 1: Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không? Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m.

Hướng dẫn giải:

a. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f. Hệ số tỉ lệ là 5.

b. P tỉ lệ thuận với m theo hệ số 9,8 nên có: P = 9,8m.

Vận dụng 1: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:

đồng: 8900 kg;      vàng 19300 kg;         bạc 10 500 kg.

Hãy viết công thức tính khối lượng m kilôgam theo thể tích V (m³) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

Hướng dẫn giải:

+ Đồng: m = 8900V, m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 8900.

+ Vàng: m = 19300V, m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 19300.

+ Bạc: m = 10 500V, m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 10 500.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận

Hoạt động khám phá 2: Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Tính giá trị tương ứng chưa biết của Y so sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x

c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x:

$\frac{y_{1}}{x_{1}},\frac{y_{2}}{x_{2}},\frac{y_{3}}{x_{3}},\frac{y_{4}}{x_{4}}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{5}{1}=5$

Suy ra: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.

b) $y_{2}=10, y_{3}=30, y_{4}=500$

c) Ta có: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=\frac{y_{4}}{x_{4}}$

Thực hành 2: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

Hướng dẫn giải:

a. Hai đại lượng m và n không tỉ lệ thuận với nhau.

Vì $\frac{4}{2}\neq \frac{16}{4}$.

b. Hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau.

Vì $\frac{-5}{1}=\frac{-10}{2}=\frac{-15}{3}=\frac{-20}{4}=\frac{-25}{5}$.

3. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Vận dụng 2: Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.

Hướng dẫn giải:

Vì m và n tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: $\frac{-6}{2}=\frac{-9}{3}=\frac{a}{4}=\frac{-18}{b}$

$\Rightarrow $ a = 4. (-3) = -12; b = (-18) : (-3) = 6.

Vận dụng 3: Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Hướng dẫn giải:

Gọi số sách quyên góp của lớp 7A và 7B lần lượt là a và b ($a, b\in \mathbb{N}$).

Theo đề bài có: $\frac{a}{32}=\frac{b}{36}$ và b - a = 8.

$\Rightarrow $ $\frac{a}{32}=\frac{b}{36}=\frac{b-a}{36-32}=\frac{8}{4}=2$

$\Rightarrow $ a = 32. 2 = 64; b = 36. 2 = 72.

Vậy số sách lớp 7A quyên góp là: 64, số sách lớp 7B quyên góp là: 72.