1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hoạt động khám phá 1:

a) Mẹ của Mai nhập vì 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng mỗi gói. Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:

• m = 0,5
• m = 1
• m = 2

b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

• V = 50;
• V = 100;
• V = 200.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: s.m = 20

• m = 0,5 $\Rightarrow $ s = 20 : 0,5 = 40.
• m = 1 $\Rightarrow $ s = 20 : 1 = 20.
• m = 2 $\Rightarrow $ s = 20 : 2 = 10.

b) Ta có: V.t = 100

• V = 50 $\Rightarrow $ t = 100 : 50 = 2.
• V = 100 $\Rightarrow $ t = 100 : 100 = 1.
• V = 200 $\Rightarrow $ t = 100 : 200 = 0,5.

Thực hành: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:

Hướng dẫn giải:

Các công thức chứa đại lượng tỉ lệ nghịch là:

(1): s và m tỉ lệ nghịch với nhau.

(3): t và v tỉ lệ nghịch với nhau.

(4): a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Vận dụng 1: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 12 cm vuông. Gọi a cm và b cm là 2 kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Hướng dẫn giải:

Mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b là: a. b = 12.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch

Hoạt động khám phá 2: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Tìm giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.

c. Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng $x_{1}y_{1}; x_{2}y_{2}; x_{3}y_{3}; x_{4}y_{4}; x_{5}y_{5}$ của x và y.

Hướng dẫn giải:

a) Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ là: a = $x_{1}y_{1}$ = 1. 10 = 10.

b) $y_{2}$=5; $y_{3}$=$\frac{10}{3}$; $y_{4}$=2,5; $y_{5}$=2.

c) Nhận xét: $x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2} = x_{3}y_{3} = x_{4}y_{4} = x_{5}y_{5}$.

Vận dụng 2: Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ độc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Hướng dẫn giải: 

Bạn Quỳnh đọc tăng gấp đôi số từ đọc được thì thời gian đọc xong sẽ giảm xuống $\frac{1}{2}$ lần so với ban đầu, vì số lượng từ đọc là như nhau ở cả hai phương pháp. Vậy tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ là $\frac{1}{2}$.

3. Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Vận dụng 3: Hãy giải bài toán ở mở đầu trang 16.

Hướng dẫn giải: 

Vì vận tốc và thời gian đi xe là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có: 20. 6 = 40. t

$\Rightarrow $ t = 20. 6 : 40 = 3.

Vậy nếu người đó đi xe gắn máy với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.