CHƯƠNG 6: CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

BÀI 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: a) Mẹ của Mai nhập vì 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng mỗi gói. Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:

m = 0,5                 m = 1                    m = 2

b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

V = 50;                 V = 100;               V = 200.

Giải nhanh:

a) Ta có: s.m = 20

m = 0,5 s = 20: 0,5 = 40.       m = 1 s = 20: 1 = 20.   m = 2 s = 20: 2 = 10.

b) Ta có: V.t = 100

V = 50 t = 100: 50 = 2.         V = 100 t = 100: 100 = 1.      

V = 200 t = 100: 200 = 0,5.

Bài 2: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:

Giải nhanh:

 (1): s và m tỉ lệ nghịch với nhau.                 (3): t và v tỉ lệ nghịch với nhau.

(4): a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 3: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 12 cm vuông. Gọi a cm và b cm là 2 kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Giải nhanh:

a. b = 12

2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Tìm giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.

c. Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng của x và y.

Giải nhanh:

a) a = = 1. 10 = 10.

b) =5; =; =2,5; =2.

c) .

Bài 2: Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ độc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Giải nhanh:

Tỉ số giữa thời gian đọc theo phương pháp mới và cũ là .

2. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: Hãy giải bài toán ở mở đầu trang 16.

Giải nhanh:

ta có: 20. 6 = 40. T t = 20. 6 : 40 = 3.

ta có: 20. 6 = 40. T t = 20. 6 : 40 = 3.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau khi a = 3 thì b = -10

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Hãy biểu diễn a theo b.

c. Hãy tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.

Giải nhanh:

a) hệ số tỉ lệ là  3. (-10) = -30.

b) a =

c) +) b = 2 => a =             +) b = 14 => a =

Bài 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên

Giải nhanh:

a) a = (-8).(-5) = 40.

b) 

Bài 3: Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau, đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Giải nhanh:

ta có: 20. 60 = 12. T => t = 20. 60: 12 = 100 ngày

Bài 4: Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt có cùng năng suất để làm xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Giải nhanh:

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5: Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Giải nhanh:

Tích ab là hằng số nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 6: Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau. Hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không:

Giải nhanh:

a) a và b tỉ lệ nghịch với nhau.  b) m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 7: Một nông trường có 2 máy gặt có cùng năng suất đã gặp trong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Giải nhanh:

Bài 7: Một nông trường có 2 máy gặt có cùng năng suất đã gặp trong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Giải nhanh:

ta có: 2. 4 = 4. T              =>t = 2. 4: 4 = 2 giờ

Bài 8: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm³. Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Giải nhanh:

+ Diện tích hình chữ nhật là: n. d = 24 không đổi => n và d tỉ lệ nghịch với nhau.

+ n. d = 24 n = .

Bài 9: Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v trong thời gian t (h) .Hãy chứng tỏ v t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Giải nhanh:

+ Ta có: quãng đường tàu đi được là: v. t = 200 => v và t tỉ lệ nghịch.

+ v. t = 200 =>  t =