CHƯƠNG 4: GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SÔNG

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4

Bài 1: Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc xOyˆ khi:

a) xOzˆ = yOzˆ b)xOzˆ + zOyˆ = xOyˆ

c) xOz = yOz = xOy2 

Giải nhanh:

c) xOz = yOz = xOy2 

Bài 2: Quan sát Hình 1, biết d // h . Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong hình 1.

Giải nhanh:

M1=M3 ; M2=M4 N1=N3 ; N2=N4 

E1=E3 ; E2=E4  F1=F3 ; F2=F4 

 Vì d // h => M1= N1 ; M2= N2 ; E1= F1; E4= F2 ; M1= N3 ; M4= N2 ; M3= N1 ; M2= N4 ; E1= F3 ; E2= F2;  E3= F1; E4= F4

Bài 3: Quan sát Hình 2. Chứng minh rằng xy // zt

Giải nhanh:

zBA+zBm=180o => zBA = 180^o - zBm = 180^o - 60^o = 120^o

mà yAB = 120^o => zBA = yAB; mà hai góc ở vị trí so le trong

=> xy // zt 

Bài 4: Quan sát Hình 3

a) Tính B1

b) Chứng minh rằng AC // BD

c) Tính A1

Giải nhanh:

a) Có: B1+70o+30o=180o (kề bù) => B1 =  80^o

b) B1 =  DBA = 80^o

mà hai góc này ở vị trí đồng vị. => AC // BD 

A1 +30o + 80o = 180^o 0 => A1 = 180^o - 30^o - 80^o = 70^o

Bài 5: Quan sát Hình 4.

Chứng minh rằng:

a) AB//CD và EF // CD

b) AB // EF

Giải nhanh:

a) AB⊥BCC D⊥BC⇒AB//CD 

EF⊥DEC D⊥DE⇒EF//CD 

b) Vì AB // CD ; EF // CD => AB // EF 

Bài 6: Cho hình 5 có B1ˆ = 130^o . Số đo của A1ˆ là bao nhiêu?

Giải nhanh:

Ta có: a  c; a  c => a //b (từ vuông góc đến song song)

Có: B1+B2=180o (2 góc kề bù) => B2 = 180o - B1 = 180o - 130o = 50o 

Vì a // b nên  A1=B2 (2 góc đồng vị) => A1 = 50^o

Bài 7: Cho hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và A1ˆ= 50^o

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của A3ˆ ; B3ˆ

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c ⊥ b.

Giải nhanh:

a) Các cặp góc so le trong là: A3=B1A2 =B4

Các cặp góc đồng vị là : A1=B1A2 =B2A3 =B3A3 =B4

b) Vì A1=A3 (2 góc đối đỉnh), mà A1=50o => A3=50o

Vì a // b => A3=B3 (2 góc đồng vị), mà A3=50o => B3=50o

c) Gọi c cắt b tại N. Vì a // b nên M1=N1 (2 góc so le trong), mà M1=90o => N1=90o => c ⊥ b.

Bài 8: Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n.

Giải nhanh:

a) Nếu d // n thì qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, có 2 đường thẳng là m và d song song với n 

b) Vì d không thể song song với n (câu a) và d khác n nên d cắt n.

Bài 9: Qua điểm O, là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7). Tìm các góc kề bù với các góc đối đỉnh có trong hình vẽ.

Giải nhanh:

O1=O3 ; O2=O4 (hai góc đối đỉnh)

O1+O2 = 180^o ; O2+O3 = 180^o ; O3+O4 = 180; O4+O1 = 180^o (góc kề bù)