CHƯƠNG 6: CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

BÀI 1: TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

1. TỈ LỆ THỨC

Bài 1: Vẽ xOy lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp  cho ta vị trí của tia Oz. Theo em tia Oz đã chia xOy thành hai góc như thế nào?

Giải nhanh:

hai góc bằng nhau.

Bài 2: Tìm tia phân giác của các góc AOC và COB trong Hình 3.

Giải nhanh:

• Tia OM là tia phân giác của góc AOC 
• Tia OM là tia phân giác của góc BOC

Bài 3: Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của AOB (Hình 4)

Giải nhanh:

kim là tia phân giác của AOB

2. CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC

Bài 1:  Trong hình 5, nếu Oz là tia phân giác của xOy thì số đo của xOy bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

Vì tia Oz là tia phân giác của xOy   xOz =  yOz và xOy = xOz + zOy

 xOy =  xOz = 32^o

xOy = xOz + zOy = 32^o + 32^o = 64^o.

Bài 2: Vẽ một góc có số đo bằng 60o rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Giải nhanh:

Bài 3: Hãy vẽ một góc bẹt AOB rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Giải nhanh:

BÀI TẬP

Bài 1: a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc ABD; ADC

b) Cho biết ABC= 100; ADC= 60. Tính số đo của các góc ABO; ADO

Giải nhanh:

a) Tia BO là tia phân giác của ABCˆ; tia DO là tia phân giác của ADCˆ

b) Vì BO là tia phân giác của ABCˆ nên ABOˆ = CBOˆ = 1/2.ABCˆ /=50^o

Vì DO là tia phân giác của ADCˆ nên ADOˆ = CDOˆ = 1/2 . ADCˆ =30^o

Bài 2: a) Vẽ xOy có số đo là 110^o

b) Vẽ tia phân giác của xOy trong câu a.

Giải nhanh:

a) 

b)

Bài 3: Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành PAM =33 ( Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của PAN.  Hãy tính số đo của tAQ. Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của MAQ

Giải nhanh:

 a) Ta có:  PAM= QAN ( 2 góc đối đỉnh) 

mà PAM= 33^o => QAN= 33^o

Vì PAN + PAM = 180^o  ( 2 góc kề bù)  => PAN + 33^o = 180^o (2 góc kề bù)

=> PAN = 180^o - 33^o = 147^o

Vì PAN = QAM (2 góc đối đỉnh) mà  PAN = 147^o =>  QAM= 147^o

b)  

Vì At là tia phân giác của PAN =>  PAt= tAN = 12. PAN = 12. 147^o= 73,5^o

Vì tAQ + PAt = 180^o (2 góc kề bù)  => tAQ + 73,5^o = 180^o => tAQ = 180^o - 73,5^o = 106,5^o

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được QAt' = PAt ( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: QAt' =  MAt' = 12. MAQ => At' là tia phân giác của MAQ.

Bài 4: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho xOz = 135. Vẽ tia Ot sao cho yOt= 90. Gọi Ov là tia phân giác của zOt= 135. Các góc có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Giải nhanh:

Vì yOt=90o ⇒ Oy⊥Ot ⇒ Ox⊥Ot ⇒ xOt=90o

Vì Ov là tia phân giác của xOv= vOt= 12. xOt= 12. 90o= 45o.

Có: vOx+xOz=45o+135o=180o ⇒ Ov và Oz là hai tia đối nhau.

⇒ Các góc xOv và yOz là hai góc đối đỉnh 

Bài 5: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’, biết xOy=142. Gọi Oz là tia phân giác của. xOy  Tính x’Oz

Giải nhanh:

Vì Oz là tia phân giác của xOy ⇒ xOz = zOy = 12. 142^o = 71^o

Mà x'Oz và xOz là hai góc kề bù ⇒ xOz + x'Oz = 180^o => x'Oz = 109^o

Bài 6: Vẽ hai góc kề bù xOyˆ , yOx′ˆ, biết xOyˆ =120^o. Gọi Oz là tia phân giác của xOyˆ, Oz' là tia phân giác của góc yOx′ˆ. Tính zOyˆ; yOz′ˆ; zOz′ˆ

Giải nhanh:

Vì Oz là tia phân giác của xOy  xOz = zOy = 12. 120^o = 60^o

Vì Oz' là tia phân giác của yOx'   x'Oz' = yOz' = 12. yOx' = 12. 60^o = 30^o

Vì zOy + yOz' = zOz'  60^o + 30^o = zOz'  zOz' = 90^o

Bài 7: Vẽ góc bẹt xOyˆ. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của xOzˆ. Vẽ tia phân giác Ov của zOyˆ. Tính tOvˆ.

Giải nhanh:

Vì Oz là tia phân giác của xOy => xOz = zOy = 12. xOy = 12. 180^o = 90^o

Vì Ot là tia phân giác của xOz => xOt = tOz = 12. xOz = 12. 90^o = 45^o

Vì Ov là tia phân giác của zOy => yOv = vOz = 12. zOy = 12. 90^o = 45^o

Mà tOz + zOv = tOv => 45^o + 45^o = tOv => tOv = 90^o