1. Đa thức một biến

Hoạt động khám phá 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

$3x^{2}$;                       6 - 2y;               3t;                 $3^{2} - 4t + 5$;             -7;   

$3u^{4} + 4u^{2}$;        $-2z^{4}$;           1;                   $2021y^{2}$

Hướng dẫn giải:

Biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ: $3x^{2}$;      3t;     -7;    $-2z^{4}$;    1;      $2021y^{2}$

Thực hành 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3;           N = 7x;              P = $10 -y^{2} + 5y$;            Q = $\frac{4t - 7}{3}$; 

R = $\frac{2x - 5}{1 + x^{2}}$

Hướng dẫn giải:

Đa thức một biến: M = 3;           N = 7x;               P = $10 -y^{2} + 5y$;            Q = $\frac{4t - 7}{3}$.

2. Cách biểu diễn đa thức một biến

Thực hành 2: Cho đa thức: P(x) = $7 + 4x^{2} + 3x^{3} - 6x + 4x^{3} - 5x^{2}$

a. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

b. Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số

Hướng dẫn giải:

a. P(x) = $ 7x^{3} - x^{2} - 6x +7$

b. P(x) có bậc 3.

Hệ số của $x^{3}$ là 7, hệ số của $x^{2}$ là -1, hệ số của x là -6, hệ số tự do là 7.

3. Giá trị của đa thức một biến

Hoạt động khám phá 2: Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = $ 2x^{2} + 4x$. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật đó là 30 $cm^{2}$

Thực hành 3: Tính giá trị của đa thức M(t) = $-5t^{3} + 6t^{2} + 2t +1$ khi t = -2

Hướng dẫn giải:

M(-2) =  $-5(-2)^{3} + 6(-2)^{2} + 2(-2) +1$ = 61

Vận dụng 1: Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: 16.10 = 160 m.

4. Nghiệm của đa thức một biến

Hoạt động khám phá 3: Cho đa thức P(x) = $x^{2} - 3x + 2$. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3

Hướng dẫn giải: 

Khi x = 1, P(1) = $1^{2} - 3.1 + 2$ = 0.

Khi x = 2, P(2) = $2^{2} - 3.2 + 2$ = 0.

Khi x = 3, P(3) = $3^{2} - 3.3 + 2$ = 2.

Thực hành 4: Cho P(x) = $x^{3} + x^{2} - 9x -9$. Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) hay không?

Hướng dẫn giải:

Xét P(1) = $1^{3} + 1^{2} - 9.1 -9$ = -16.

P(-1) = $(-1)^{3} + (-1)^{2} - 9.(-1) -9$ = 0.

Vậy x = -1 là nghiệm của P(x).

Vận dụng 2: Diện tích một hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = $2x^{2}+x$. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) =  $2x^{2}+x-36$.

Hướng dẫn giải:

Khi x = 4, ta có S(4) = $2.4^{2}+4$ = 36.

Ta có: Q(4) =  $2.4^{2}+4-36$ = 0.

Vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).