KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài hai cạnh đấy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m). Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6 (Cộng, trừ đa thức).

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

I. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 1: 

a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: $5x^{2}+7x^{2}$, $ax^{2}+bx^{2}$ ($k\epsilon N^{^{*}}$)

b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Hướng dẫn giải:

a) $5x^{2}+7x^{2} = (5+7)x^{2} = 12x^{2}$

$ax^{2}+bx^{2}$ =  $(a+b) x^{2}$

b) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Hoạt động 2: Cho hai đa thức: P(x) = $5x^{2}+4+2x$ và Q(x)= $8x+x^{2}+1$

a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến

b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho ? ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:

c) Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột xác định đa thức R(x).

Hướng dẫn giải:

a) P(x) = $5x^{2}+2x+4$ và Q(x)= $x^{2}+8x+1$

b)

c) R(x) = $6x^{2}+10x+5$

Luyện tập 1: Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.

P(x) = $6x^{2} + 3x - 1$

Q(x) = $8x^{2} + 6 + 2x$

P(x) + Q(x) = $14x^{2} + 9x + 1$

Hướng dẫn giải:

Bạn Dũng viết như vậy chưa đúng.

P(x) = $6x^{2} + 3x - 1$

Q(x) = $8x^{2} + 2x + 6 

P(x) + Q(x) = $14x^{2} + 5x + 5$

Luyện tập 2: Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cách:

P(x) = $2x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 5x - 2$

Q(x) = $-8x^{3} + 4x^{2} + 6 + 3x$

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = $-6x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 8x + 4$

Hoạt động 3: Cho hai đa thức: P(x)=$-x^{2}+1+3x$ và Q(x)= $-5x+3x^{2}+4$

a. Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b. Viết P(x) và Q(x) theo hàng ngang

c. Tính tổng P(x) và Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Hướng dẫn giải:

a. P(x)=$-x^{2}+3x+1$ và Q(x)= $3x^{2}-5x+4$

b. P(x)+Q(x)=$-x^{2}+3x+1+3x^{2}-5x+4$ 

c. P(x)+Q(x) = $-x^{2}+3x+1+3x^{2}-5x+4$

= $(-2x^{2}+3x^{2})+(3x-5x)+(1+4)$

= $x^{2}-2x+5$

II. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 4: 

a. Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: $2x^{2} - 6x^{2}; ax^{k} - bx^{k} (k\epsilon N^{*})$

b. Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến

Hướng dẫn giải:

a. $2x^{2} - 6x^{2} = -4x^{2}$

 $ax^{k} - bx^{k} = (a - b)x^{2}$

b. Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta trừ hai hệ số cho nhau.

Luyện tập 3: Cho hai đa thức:

P(x) = $2x^{2} - 5x - \frac{1}{3}$

và Q(x) = $-6x^{4} + 5x^{2} \frac{2}{3} + 3x$

Tính hiệu P(x) - Q(x)

Hướng dẫn giải:

P(x) - Q(x) = $6x^{4} - 3x^{2}- 8x -1$

Hoạt động 6: Cho hai đa thức: P(x) - $-3x^{2} + 2 + 7x$ và Q(x) = $-4x + 5x^{2} + 1$

a. Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến. b. Viết hiệu P(x) - Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.

c. Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau

d. Tính hiệu P(x) - Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Hướng dẫn giải:

a. P(x) = $-3x^{2} + 7x + 2$

Q(x) = $5x^{2} - 4x + 1$

b. P(x) - Q(x) = $-3x^{2} + 7x + 2 - (5x^{2} - 4x + 1)$

c. P(x) - Q(x) = $(3x^{2} - 5x^{2}) + (7x - 4x) + (2 + 1)

d. P(x) - Q(x) = $8x^{2} + 11x + 1$

Luyện tập 4: Tính hiệu P(x) - Q(x) bằng hai cách, trong đó:

P(x) = $6x^{3} + 8x^{2} + 5x - 2$

Q(x) = $-9x^{3} + 6x^{2} + 3 + 2x$

Hướng dẫn giải:

P(x) - Q(x) = $15x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5$