Câu 1: Bạn Minh nói: Tổng của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.

Bạn Quân nói: Hiệu của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.

Bạn Nam nói: Tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba.

Chọn khẳng định đúng.

• A. Quân nói đúng;
• B. Minh nói đúng;

• C. Nam nói đúng;

• D. Cả 3 bạn đều nói đúng.

Câu 2: Người ta rót nước từ một can đựng 20 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với cạnh 20 cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít = 1 dm$^{3}$.

• A. 20 – 0,4h (lít);

• B. 20 + 0,4 (lít);
• C. 20 + 0,4h (lít);
• D. 20 – 0,4 (lít).

Câu 3: Cho $f(x) = 3x^{5} – 3x^{4} + x^{2} – 5$ và $g(x) = 2x^{4} – x^{3} – x^{2} + 5$.

Tính hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

• A. $10 + 2x^{2} + x^{3} – 5x^{4} + 3x^{5}$;

• B. $–10 + 2x^{2} + x^{3} – 5x^{4} + 3x^{5}$;

• C. $3x^{5} – 5x^{4} + x^{3} + 2x^{2} + 10$;
• D. $3x^{5} – 5x^{4} + x^{3} + 2x^{2} – 10$.

Câu 4: Cho $f(x) = 2x^{4} – 4x^{2} + 6x^{3} + 2x + 3; g(x) = x + 3$ và f(x) + k(x) = g(x). Hệ số tự do của đa thức k(x) là:

• A. –1;
• B. 4;

• C. 0;

• D. 6.

Câu 5: Cho đa thức $P(x) = –6x^{5} – 4x^{4} + 3x^{2} – 2x$ và $Q(x) = 2x^{5} – 4x^{4} – 2x^{3} + 2x^{2} – x – 3$. Tính M(1) với M(x) = P(x) – Q(x).

• A. –3;

• B. 3;
• C. –2;
• D. 2.

Câu 6: Cho hai đa thức f(x) = 6x$^{2}$ + 4x – 5 và g(x) = –6x$^{2}$ – 4x + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x)

• A. h(x) = 12x$^{2}$ + 8x – 7
• B. h(x) = x –3
• C. h(x) = 8x – 3

• D. h(x) = –3

Câu 7: Xác định $P(x) = ax^{2} + bx + c$ biết P(1) = 0; P(–1) = 6 và P(2) = 3

• A. P(x) = 3x – 3;
• B. P(x) = –2x$^{2}$ – 3x + 5;

• C. P(x) = 2x$^{2}$ – 3x + 1;

• D. P(x) = 2x$^{2}$ – 3x – 1.

Câu 8: Cho: $P(x) = 2x^{4} – x^{2} + x – 2; Q(x) = 3x^{4} + x^{3} + 2x^{2} + x + 1,$ M(x) = Q(x) + P(x). Tìm hệ số tự do của M(x)

• A. – 5;
• B.  3;
• C. 1;

• D. – 1.

Câu 9: Cho đa thức $A(x) = 5x^{4} – x^{3} + 2x^{2} + 4$ và $B(x) = 5x^{4} – 3x^{3} + x – 7.$

Biết F(x) = A(x) – B(x). Bậc của đa thức F(x) là

• A. Bậc 2
• B. Bậc 4

• C. Bậc 3

• D. Bậc 1

Câu 10: Cho tam giác như hình vẽ dưới đây, có chu vi bằng 6x – 10.

Độ dài cạnh chưa biết của tam giác trên là:

• A. 2x + 17;

• B. 2x – 17;

• C. 17x + 2;
• D. 17x – 2.

Câu 11: Cho 3 đa thức: $A(x) = x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} – x – 2; B(x) = 3x^{4} – x^{3} + x^{2} – 2x + 1; C(x) = – 3x^{4} + x^{3} – 2x + 1.$

Biết N(x) = B(x) + C(x) – A(x). Đa thức N(x) là

• A. $N(x) = – x^{4} – 2x^{3} – x^{2} – 3x + 4;$

• B. $N(x) = x^{4} – 2x^{3} – x^{2} – 3x;$
• C. $N(x) = – x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} – 3x + 4;$
• D. $N(x) = x^{4} + 2x^{3} – x^{2} – 3x.$

Câu 12: Cho hai đa thức f(x) = x$^{2}$ + 3x – 5 và g(x) = –5x$^{2}$ – x + 2.

Tính k(x) = f(x) –g(x) và tìm bậc củak(x).

• A. k(x) = 6x$^{2}$ + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2;

• B. h(x) = –4x$^{2}$ + 2x – 3 và bậc của k(x) là 2;
• C. k(x) = 6x$^{2}$ + 4x – 7 và bậc của k(x) là 6;
• D. k(x) = –4x$^{2}$ + 2x – 3 và bậc của k(x) là 4.

Câu 13: Cho $P(x) = 3x^{4} + 4x^{3} – 3x^{2} + 2x – 1$ và $Q(x) = –x^{4} + 2x^{3} – 3x^{2} + 4x – 5$.

Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

• A. $P(x) + Q(x) = 6x^{3} – 6x^{2} + 6x – 6$ có bậc là 3;

• B. $P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} – 6x^{2} + 6x + 6$ có bậc là 4;

• C. $P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} – 6x^{2} + 6x – 6$ có bậc là 4;
• D. $P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} + 6x – 6$ có bậc là 4.

Câu 14: Cho $A(x) = 5x^{3} – 4x^{2} + 3x + 3; B(x) = 4 – x – 4x^{2} + 5x^{3}$. Giá trị nào của x sau đây là thỏa mãn C(x) = 7 biết C(x) = A(x) – B(x)?

• A. x = 2;

• B. x = –2;
• C. x = 1;
• D. x = –1.

Câu 15: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và $f(x) = 5x^{4} – 4x^{2} + 6x^{3} + x – 1; g(x) = 3 – 2x.$

• A. –1;

• B. –5;

• C. 4;
• D. 6.

Câu 16: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) – Q(x) = 2x – 2 là:

• A. $P(x) = x^{2} – 2x; Q(x) = –2x – 2;$
• B. $P(x) = x^{2} – 2x; Q(x) = 2x^{2} + 2x;$
• C. P(x) = 2x; Q(x) = –2;

• D. $P(x) = x^{3} – 2; Q(x) = x^{3} – 2x.$

Câu 17: Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều dài, chiều rộng lần lượt là 3x m và 2 m. Người ta dự định trồng hoa trong phần đất hình vuông có cạnh là x m như hình vẽ.

Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là:

• A. $x^{2} – 6x (m^{2});$
• B. $5x^{2} (m^{2});$
• C. $6x^{2} (m^{2});$

• D. $6x – x^{2} (m2-^{2}).$

Câu 18: Cho: $P(x) = 2x^{4} – x^{2} + x – 2; Q(x) = 3x^{4} + x^{3} + 2x^{2} + x + 1.$

Biết H(x) + P(x) = Q(x). Đa thức H(x) là

• A. $5x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2x – 1;$

• B. $x^{4} + x^{3} + 3x^{2} + 3;$

• C. $– x^{4} – x^{3} – 3x^{2} – 3;$
• D. $x^{4} – x^{3} – 3x^{2} + 3.$

Câu 19: Cho $3x^{4} + 5x^{3} – 5x^{2} + 5x + 1 – P(x) = 2x^{4} + 2x^{3} – x^{2} + x – 4$. Tìm P(x)?

• A. $P(x) = – x^{4} + 3x^{3} – 4x^{2} + 4x – 5$;

• B. $P(x) = x^{4} + 3x^{3} – 4x^{2} + 4x + 5;$

• C. $P(x) = 5x^{4} + 3x^{3} – 4x^{2} + 4x + 5;$
• D. $P(x) = 5x^{4} – 3x^{3} – 4x^{2} + 4x – 5.$

Câu 20: $A(x) = 5x^{4} + 4x^{3} + 2x + 1$ và $B(x) = –5x^{4} + x^{3} + 3x^{2} + x – 1$. Bậc của đa thức N(x) = A(x) + B(x) là:

• A. 1;

• B. 2;

• C. 3;
• D. 4.