Câu 1: Cho ∆ABC có $\widehat{A}$ là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. ∆ABD cân tại D;
• B. ∆ACE cân tại E;
• C. ∆OAB cân tại O;

• D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến AM, BN, CP.

Khẳng định đúng là

• A. AM là đường trung trực của tam giác ABC;

• B. BN là đường trung trực của tam giác ABC;
• C. CP là đường trung trực của tam giác ABC;
• D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 3: Cho ∆ABC có $\widehat{A}$ tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết $\widehat{DAE}$=30°. Số đo $\widehat{BAC}$ bằng:

• A. 95°;
• B. 100°;

• C. 105°;

• D. 115°.

Câu 4: Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

• A. IA > IB > IC;

• B. IA = IB = IC;

• C. IA < IB < IC;
• D. Không thể so sánh được độ dài của IA, IB, IC.

Câu 5: Cho ∆ABC cân tại A, có $\widehat{A}$=50°. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. $\widehat{CAD}$=20°;
• B. ∆BMD cân tại M;

• C. ∆BMD cân tại B;

• D. ∆BMD đều.

Câu 6: Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của $\widehat{A}$ tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:

• A. O;

• B. A;
• C. M;
• D. C.

Câu 7: Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết $\widehat{ABC}$=70°. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. ∆ABD vuông;
• B. ∆CBD vuông;
• C. $\widehat{ADC}$ =110°;

• D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 8: Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là:

• A. Điểm B;
• B. Trung điểm của cạnh NP;
• C. Trung điểm của cạnh MN;

• D. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.

Câu 9: Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
• B. DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất;
• C. AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC;

• D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 10:  Cho $\widehat{xOy}=α$, A là một điểm di động ở trong $\widehat{xOy}$. Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:

• A. 30°;
• B. 60°;

• C. 90°;

• D. 120°.

Câu 11: Khẳng định đúng là

• A. ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó;

• B. ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó;
• C. ba đường trung trực của một tam giác không cùng đi qua một điểm;
• D. Cả A, B và C đều sai.

Câu 12: Phát biểu đúng là

• A. Một tam giác có ba đường trung trực;
• B. Trong một tam giác, đường trung trực của tam giác là đường trung trực của mỗi cạnh;
• C. Đường trung trực của tam giác có thể không đi qua đỉnh;

• D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 13: Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo $\widehat{OMB}$ bằng:

• A. 30°;
• B. 45°;
• C. 60°;

• D. 90°.

Câu 14: Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.

• A. OB = OC = 2 cm;

• B. OB = OC = 4 cm;

• C. OB = OC = 8 cm;
• D. OB = 2 cm; OC = 4 cm.

Câu 15: Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:

• A. Nằm trong ∆ABC;
• B. Nằm ngoài ∆ABC;

• C. Là trung điểm của cạnh huyền BC;

• D. Đáp án khác.

Câu 16: Gọi O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó ta có

• A. O cách đều 3 cạnh của tam giác ABC;

• B. OA = OB = OC;

• C. $OA=\frac{1}{2}BC$
• D. O là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 17: Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

• A. BC;

• B. AM;

• C. AB;
• D. AC.

Câu 18: Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của $\widehat{ABC}$. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. ∆BOA = ∆BOC;

• B. ∆BAC cân tại A;

• C. B thuộc đường trung trực của cạnh AC;
• D. $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}$

Câu 19: Cho hình vẽ dưới đây.

Đường trung trực của tam giác ABC là

• A. m và k;
• B. m và n;

• C. m và t;

• D. t và n.

Câu 20: Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. ∆BOC cân tại O;
• B. Ba điểm A, O, M thẳng hàng;
• C. AM, BE, CD đồng quy tại một điểm;

• D. Cả A, B, C đều đúng.