Câu 1: Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK= $\frac{1}{3}$ AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. DG= $\frac{1}{2}$ AD
• B. MA < MC;

• C. ∆BDG = ∆CDK;

• D. BG > CK.

Câu 2: Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. G là trọng tâm của ∆EFC;
• B. $\frac{GE}{GK}=2$
• C. $\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}$

• D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:

• A. 1 cm;

• B. 2 cm;
• C. 3 cm;
• D. 4,5 cm.

Câu 4: Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. BG = GM;
• B. MN = BC;
• C. MN // BC;

• D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 5: Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. ∆ABM = ∆ACM;
• B. AM ⊥ BC;
• C. MB = MC;

• D. $\widehat{BAM}<\widehat{CAM}$

Câu 6: Xét các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là

• A. Trực tâm tam giác;

• B. Trọng tâm của tam giác;

• C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A. Trung tuyến AK và BH cắt nhau tại M. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA. DH cắt BC tại N. Kết luận nào dưới đây sai?

• A. CD // AB;
• B. DC ⊥ AC;
• C. BH = DH;

• D. ∆HMN cân tại M.

Câu 8: Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Hãy so sánh GX, GY và GZ.

• A. GX > GY > GZ;

• B. GX = GY = GZ;

• C. GX < GY = GZ;
• D. GX = GY > GZ.

Câu 9: Chọn câu sai?

• A. Trong một tam giác, đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện được gọi là đường trung tuyến;
• B. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;
• C. Trọng tâm của một tam giác là giao của ba đường trung tuyến;

• D. Một tam giác có ba trọng tâm.

Câu 10: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác, N là trung điểm của AC. Khi đó BG = … BN. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là

• A. 2;
• B. 3;

• C. $\frac{2}{3}$

• D. $\frac{1}{3}$

Câu 11: Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. BD = CE;
• B. ∆GBC cân;
• C. GD + GE > $\frac{1}{2}$ BC;

• D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 12: Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. G là trọng tâm của ∆ABD;

• B. G là trung điểm của AE;

• C. Ba điểm A, G, E thẳng hàng;
• D. Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu 13: Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là

• A. 4,5 cm;
• B. 3 cm;

• C. 6 cm;

• D. 4 cm.

Câu 14: Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:

• A. B;

• B. E;

• C. G;
• D. D.

Câu 15: Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

• A. 18 cm;

• B. 16 cm;
• C. 14 cm;
• D. 13 cm.

Câu 16: Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình bên.

Tìm x, biết AG = 4x + 6 và AM = 9x.

• A. x = 4;
• B. x = 1;
• C. x = 2;

• D. x = 3.

Câu 17: Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:

• A. AD;
• B. CF;
• C. AB;

• D. Cả A, B đều đúng.

Câu 18: Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. GF = FB;
• B. E là trung điểm GC;

• C. NG > EC;

• D. AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.

Câu 19: Cho hình vẽ sau

Biết MG = 3 cm. Tính MR.

• A. 1 cm;
• B. 2 cm;
• C. 3 cm;

• D. 4,5 cm.

Câu 20: Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. ∆BCG cân tại G;
• B. ∆ABC cân tại A;
• C. AG ⊥ BC;

• D. Cả A, B, C đều đúng.