Bài tập 7.42 trang 46 toán 7 tập 2 KNTT

Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).

a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Giá trị của đa thức tại $x = 9$ nói lên điều gì?

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả:

$T(x) = 8000 + 11000(x – 0,5) = 11000x – 5500 + 8000$

=> $T(x) = 11000x + 2500$

• Bậc: 1
• Hệ số cao nhất: 11000
• Hệ số tự do: 4000

b) Thay $x = 9$ vào đa thức $T(x) $ ta được: 

$T(9) = 11000 . 9 + 2500 = 101 500$

* Vậy: Giá trị của đa thức tại $x = 9$ nói lên rằng nếu người đó thuê xe đi 9 km thì số tiền phải trả là $101 500$ đồng.

Bài tập 7.43 trang 46 toán 7 tập 2 KNTT

Cho đa thức bậc hai $F(x) = ax^2 + bx + c$ trong đó a, b và c là những số với $a \neq 0$.

a) Cho biết $a + b + c = 0$. Giải thích tại sao $x = 1$ là một nghiệm của F(x).

b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai $2x^2 - 5x + 3$.

Hướng dẫn giải:

a) Xét x = 1, ta có:

$a . 1^2 + b . 1^2 + c = a + b + c$

Theo đề bài, $a + b + c = 0$ nên $x = 1$ là nghiệm của đa thức $F(x)$.

b) Ta thấy đa thức $2x^2 - 5x + 3$ có:

$a = 2$; $b = -5$; $c = 3$

Mà $a + b + c = 0$

* Vậy: đa thức $2x^2 - 5x + 3$ có:

• Một nghiệm bằng 1.
• Nghiệm còn lại là $\frac{c}{a} = \frac{3}{2}$

Bài tập 7.44 trang 46 toán 7 tập 2 KNTT

Cho đa thức $A = x^4 + x^3 - 2x – 2$.

a) Tìm đa thức $B$ sao cho $A + B = x^3 + 3x + 1$.

b) Tìm đa thức $C$ sao cho $A - C = x^5$.

c) Tìm đa thức $D$, biết rằng $D = (2x^2 - 3) . A$.

d) Tìm đa thức $P$ sao cho $A = (x + 1) . P$.

e) Có hay không một đa thức $Q$ sao cho $A = (x^2 + 1) . Q$.

Hướng dẫn giải:

a) $A + B = x^3 + 3x + 1$

=> $B = x^3 + 3x + 1 – A$

$B = x^3 + 3x + 1 – (x^4 + x^3 - 2x – 2)$

$= x^3 + 3x + 1 – x^4 - x^3 + 2x + 2)$

$= -x^4 + 5x + 3$

b) $A - C = x^5$

=> $C = A – x^5$

$C = x^4 + x^3 - 2x – 2 – x^5$

$= – x^5 + x^4 + x^3 - 2x – 2$

c) $D = (2x^2 - 3) . A$.

$= (2x^2 - 3) . (x^4 + x^3 - 2x – 2)$

$= 2x^2 . x^4 + 2x^2 . x^3 + 2x^2 . (-2x) + 2x^2 .(-2) + (-3) . x^4 + (-3) . x^3 + (-3) . (-2x)$

    $+ (-3).(-2)$

$= 2x^6 + 2x^5 – 4x^3 – 4x^2 – 3x^4 – 3x^3 + 6x + 6$

$= 2x^6 + 2x^5 – 3x^4 – 7x^3 – 4x^2+ 6x + 6$

d) $A = (x + 1) . P$.

=> $P = A : (x + 1)$

* Đặt tính: 

e) $A = (x^2 + 1) . Q$.

=> $Q = A : (x^2 + 1)$

* Đặt tính:

=> Đây là phép chia có dư nên đa thức $Q$ không tồn tại.

Bài tập 7.45 trang 46 toán 7 tập 2 KNTT

Cho đa thức $P(x)$. Giải thích tại sao nếu có đa thức $Q(x)$ sao cho $P(x) = (x - 3) . Q(x)$ (tức là $P(x)$ chia hết cho $x – 3$) thì $x = 3$ là một nghiệm của $P(x) $.

Hướng dẫn giải:

$P(x) = (x - 3) . Q(x)$

Để $P(x)$ = 0$ thì: $Q(x) = 0 hoặc $(x - 3) = 0$

- Ta có: $x – 3 = 0$ => $x = 3$

=> Nếu $x = 3$ thì $P(x) = 0$

* Vậy: $x = 3$ là một nghiệm của $P(x) $.

Bài tập 7.46 trang 46 toán 7 tập 2 KNTT

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Hướng dẫn giải:

• Theo em, ý kiến của bạn Tròn đúng.

* Ví dụ minh họa:

$(4x^4 + x^3) + (-4x^4 + 1) $

$= 4x^4 + x^3 - 4x^4 + 1$

$= (4x^4 – 4x^4) + x^3 + 1$

$= x^3 + 1$