Bài tập 7.36 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT

Rút gọn biểu thức sau: 

$(5x^3 – 4x^2) : 2x^2 + (3x^4 + 6x) : 3x – x(x^2 – 1)$

Hướng dẫn giải:

$(5x^3 – 4x^2) : 2x^2 + (3x^4 + 6x) : 3x – x(x^2 – 1)$

$= (5x^3 : 2x^2) + (-4x^2 : 2x^2) + (3x^4 : 3x) + (6x : 3x) + (-x . x^2)  + (-x . (-1))$

$= \frac{5}{2}x – 2 + x^3 + 2 – x^3 + x$

$= (x^3 – x^3) + (\frac{5}{2}x + x) + (-2 + 2)$

$= \frac{7}{2}x$

Bài tập 7.37 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT

Rút các gọn biểu thức sau:

a) $2x(x + 3) – 3x^2(x + 2) + x(3x^2 + 4x – 6)$.

b) $3x(2x^2 – x) – 2x^2(3x + 1) + 5(x^2 – 1)$

Hướng dẫn giải:

a) $2x(x + 3) – 3x^2(x + 2) + x(3x^2 + 4x – 6)$.

$= 2x.x + 2x.3 – 3x^2 . x – 3x^2 . 2 + x . 3x^2 + x . 4x + x . (-6)$

$= 2x^2 + 6x – 3x^3 – 6x^2 + 3x^3 + 4x^2 - 6x$

$=0$

b) $3x(2x^2 – x) – 2x^2(3x + 1) + 5(x^2 – 1)$

$= 3x. 2x^2 – 3x.x – 2x^2 . 3x – 2x^2 . 1 + 5.x^2 – 5.1$

$= 6x^3 – 3x^2 – 6x^3 – 2x^2 + 5x^2 – 5$

$= -5$

Bài tập 7.38 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT

Tìm giá trị của $x$, biết rằng:

a) $3x^2 – 3x(x – 2) = 36$.

b) $5x(4x^2 – 2x + 1) – 2x(10x^2 – 5x + 2) = -36$.

Hướng dẫn giải:

a) $3x^2 – 3x(x – 2) = 36$.

<=> $ 3x^2 – (3x.x – 3x.2) = 36$

<=> $ 3x^2 – 3x^2 + 6x = 36$

<=> $ 6x = 36$

=> $x = 6$

b) $5x(4x^2 – 2x + 1) – 2x(10x^2 – 5x + 2) = -36$.

<=> $5x.4x^2 + 5x.(-2x) + 5x.1 – (2x.10x^2 + 2x.(-5x) + 2x.2) = -36$

<=> $20x^3 – 10x^2 + 5x – (20x^3 – 10x^2 + 4x) = -36$

<=> $20x^3 – 10x^2 + 5x – 20x^3 + 10x^2 - 4x = -36$

<=> $x = -36$

Bài tập 7.39 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện các phép tính sau:

a) $(x^3 – 8) : (x – 2)$

b) $(x – 1)(x + 1)(x^2 + 1)$

Hướng dẫn giải:

a) $(x^3 – 8) : (x – 2)$

b) $(x – 1)(x + 1)(x^2 + 1)$

$= (x.x + x.1 – 1.x – 1.1)(x^2 + 1)$

$= (x^2 + x – x – 1)(x^2 + 1)$

$=(x^2 – 1)(x^2 + 1)$

$= x^4 – 1$

Bài tập 7.40 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT

Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:

$P(x) = x^2(7x – 5) – (28x^5 – 20x^4 – 12x^3) : 4x^2$.

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của $P(x)$ tại $x = a$. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.

Khi chủ trò vừa đọc $a = 5$, Vuông đã tính ngay được $P(a) = 15$ và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Hướng dẫn giải:

Vuông rút gọn bài toán trước để đa thức $P(x)$ gọn gàng và dễ tính nhẩm hơn.

$P(x) = x^2(7x – 5) – (28x^5 – 20x^4 – 12x^3) : 4x^2$.

$P(x) = x^2 . 7x – x^2 . 5 – (28x^5 : 4x^2 – 20x^4 : 4x^2 – 12x^3 : 4x^2)$

$P(x) = 7x^3 – 5x^2 – 7x^3 + 5x^2 + 3x$

$P(x) = 3x$

* Vậy: khi chủ trò đọc $a = 5$, Vuông chỉ cần thay $a = 5$ vào biểu thức $P(x) = 3x$ sẽ dễ dàng tính được: $P(3) = 3 . 5 = 15$

Bài tập 7.41 trang 45 toán 7 tập 2 KNTT

Tìm số $b$ sao cho đa thức $x^3 – 3x^2 + 2x – b$ chia hết cho đa thức $x – 3$.

Hướng dẫn giải:

* Đặt tính:

=> Như vậy: Số dư trong đa thức trên là $– b + 6$. 

Để đa thức $x^3 – 3x^2 + 2x – b$ chia hết cho đa thức $x – 3$ thì số dư bằng 0.

<=> $– b + 6 = 0$

  => $b = 6$