Giải Câu 69 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 88
Câu 69: Trang 88 - SGK Toán 7 tập 2
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.
Vì $a $và $b$ không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại $A$.
Xét $ΔAQS$ có:
$QP ⊥ AS$ (vì $QP ⊥ a$)
$SR ⊥ AQ$ (vì $SR ⊥ b$)
Ta có $QP$ và $RS $ cắt nhau tại $M$. Vậy $M$ là trực tâm của $ΔAQS$.
$\Rightarrow $ Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $QS$ tại $H$ sẽ là đường cao thứ ba của $ΔAQS$.
Vậy $MH$ phải đi qua đỉnh $A $của Δ$AQS$ hay đường thẳng vuông góc với $QS$ đi qua giao điểm của $a$ và $b$ (đpcm).
Bình luận