Giải Câu 63 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 87
Câu 63: Trang 87 - SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.
a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.
b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.
a) Xét tam giác ABC có: $AC<AB(gt)$
$\Rightarrow \widehat{ABC}<\widehat{ACB}\,\ (1)$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Vì $AB = BD(gt)\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{DAB}$
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ADB}+\widehat{DAB}$ (góc ngoài tam giác ABD)
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\,\ (2)$
Chứng minh tương tự với tam giác $AEC$
$\Rightarrow \widehat{AEC}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\,\ (3)$
Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \widehat{ADC}<\widehat{AEB}$ (đpcm)
b) Xét tam giác $ADE$ có: $\widehat{ADE}<\widehat{AED}\,\ (cmt)$
$\Rightarrow AE < AD$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bình luận