Giải Câu 63 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 87

a) Xét tam giác ABC có: $AC<AB(gt)$

$\Rightarrow \widehat{ABC}<\widehat{ACB}\,\ (1)$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Vì $AB = BD(gt)\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{DAB}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ADB}+\widehat{DAB}$ (góc ngoài tam giác ABD)

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\,\ (2)$

Chứng minh tương tự với tam giác $AEC$

$\Rightarrow \widehat{AEC}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\,\ (3)$

Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \widehat{ADC}<\widehat{AEB}$ (đpcm)

b) Xét tam giác $ADE$ có: $\widehat{ADE}<\widehat{AED}\,\ (cmt)$

$\Rightarrow AE < AD$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)