Giải Câu 35 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc sgk Toán 7 tập 2 Trang 71

• Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc xOy)
• Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A, B; trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC và OB = OD.
• Gọi I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OI chính là tia phân giác của góc này.

Chứng minh

• ∆AOD và  ∆COB có:

         OC =OA (gt)

         OB = OD (gt)

     \(\widehat{xOy}\) là góc chung

=>  ∆AOD =  ∆COB (c-g-c)

=> AD = BC (cạnh tương ứng)

• Vì: ∆AOD =  ∆COB (cmt)

=> \(\widehat{AOD} = \widehat{OCB}\)

Mà: \(\widehat{BAI}\) kề bù góc \(\widehat{AOD}\); \(\widehat{DCI}\) kề bù góc \(\widehat{OCB}\)

=> \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (2 góc kề bù với hai góc bằng nhau)

• Xét: ∆DIC và  ∆BIA có:

CD = AB (vì: OD = OB; OC = OA)

\(\widehat{DCI} = \widehat{ABI}\) ( 2 góc tương ứng của ∆AOD =  ∆COB)

\(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (cmt)

=> ∆DIC =  ∆BIA (g-c-g)

=> IC = IA và ID = IB.

•  Xét ∆OAI và  ∆OCI có:

   OA = OC (gt)

   OI chung

   IA = IC (cmt)

=> ∆OAI =  ∆OCI (c.c.c)

=> \(\widehat{COI} = \widehat{AOI}\)

=> OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

=> OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\)