Giải Câu 33 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc sgk Toán 7 tập 2 Trang 70

a) Vì Ot là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

nên \(\widehat{yOt}= \widehat{xOt} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}\)

Ot' là phân giác của \(\widehat{xOy'}\)

nên \(\widehat{xOt'}= \widehat{y'Ot'}= \frac{1}{2}.\widehat{xOy'}\)

$\Rightarrow \widehat{xOt} + \widehat{xOt'}= \frac{1}{2}.\widehat{xOy}+ \frac{1}{2}.\widehat{xOy'} = \frac{1}{2}.(\widehat{xOy} + \widehat{xOy'})$

mà \(\widehat{xOy} + \widehat{xOy'} =  180^0\) (2 góc kề bù)

=>  \(\widehat{xOt}+ \widehat{xOt'} = \frac{1}{2}.180^0= 90^0\)

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'

Thật vậy: M $\in $ Ot do Ot là phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên M cách đều Ox, Oy.

=> M cách đều xx', yy'

M $\in $ Ot' do Ot' là phân giác của \(\widehat{xOy'}\) nên M cách đều xx', yy'.

=> M cách đều xx', yy'.

c) Nếu M cách đều hai đường thẳng xx', yy' và giả sử M nằm trong một góc trong bốn góc \(\widehat{xOy}\), \(\widehat{xOy'}\), \(\widehat{x'Oy'}\),  \(\widehat{x'Oy}\)thì M phải thuộc phân giác của góc ấy. (áp dụng định lí 1)

Tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.