Giải Câu 34 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc sgk Toán 7 tập 2 Trang 71
Câu 34: Trang 71 - SGK Toán 7 tập 2
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC = AD;
b) IA = IC, IB = ID;
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.
a) ∆AOD và ∆COB có:
OC =OA (gt)
OB = OD (gt)
\(\widehat{xOy}\) là góc chung
=> ∆AOD = ∆COB (c-g-c)
=> AD = BC (cạnh tương ứng)
b) ∆AOD = ∆COB (cmt)
=> \(\widehat{AOD} = \widehat{OCB}\)
Mà: \(\widehat{BAI}\) kề bù góc \(\widehat{AOD}\); \(\widehat{DCI}\) kề bù góc \(\widehat{OCB}\)
=> \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (2 góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét: ∆DIC và ∆BIA có:
CD = AB (vì: OD = OB; OC = OA)
\(\widehat{DCI} = \widehat{ABI}\) ( 2 góc tương ứng của ∆AOD = ∆COB)
\(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (cmt)
=> ∆DIC = ∆BIA (g-c-g)
=> IC = IA và ID = IB.
c) Xét ∆OAI và ∆OCI có:
OA = OC (gt)
OI chung
IA = IC (cmt)
=> ∆OAI = ∆OCI (c.c.c)
=> \(\widehat{COI} = \widehat{AOI}\)
=> OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Bình luận