Đáp án câu 5 đề 10 kiểm tra học kì 2 toán 7

Câu 5:

a. Xét tam giác vuông ABC ta có: 

$AC^{2}= BC^{2}-AB^{2}$ (định lý Pitago)

             =$15^{2}-9^{2}=144$

=> AC = 12 (cm)

=> AC > AB => $\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$

b. Tam giác BCD có đường cao CA đồng thời là đường trung tuyến nên $\bigtriangleup BCD$ cân tại C

c. K là trung điểm của BC nên DK là đường trung tuyến của tam giác BCD

Ta lại có A là trung điểm của BD nên CA cũng là đường trung tuyến của tam giác BCD 

mà DK cắt CA tại M nên M là trọng tâm tam giác BCD

=> $MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.12=8$ (cm)

d. Ta có K là trung điểm của BC ; KQ // BD (cùng vuông góc AC)
Xét $\bigtriangleup CQK$ có đường cao CM vừa là phân giác góc C

=> $\bigtriangleup CQK$ cân tại C => CK = CQ

Mà $CK = \frac{1}{2}BC$ và BC = CD ($\bigtriangleup BCD$ cân)

Vậy $CQ = CK = \frac{1}{2}CD$

=> Q là trung điểm của CD. Do đó BQ là trung tuyến của $\bigtriangleup BCD$

=> BQ phải qua trọng tâm M hay B, M, Q thẳng hàng