Giải câu 62 bài Ôn tập chương 4 sgk Toán 7 tập 2 trang 50

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

\(P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x\)

\(=x^5+7x^4-9x^3-3x^2+x^2-\frac{1}{4}x\)

\( = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x\)

\(Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}\)

$=-x^5+5x^4-2x^3+x^2+3x^2-\frac{1}{4}$

\( =  - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}\)

b)

\(P(x) + Q(x) \)

\(= ({x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x)+ (- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4})\)

\(= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}\)

\(=(x^5-x^5)+(7x^4+5x^4)+(-9x^3-2x^3)+(-2x^2+4x^2)-{1 \over 4}x-{1 \over 4}\)

\( = 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 - {1 \over 4}x - {1 \over 4}\)

\(P(x) - Q(x) \)

\(= ({x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x) - (- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4})\)

\(= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x + {x^5} - 5{x^4} + 2{x^3} - 4{x^2} + {1 \over 4}\)

\(=(x^5+x^5)+(7x^4-5x^4)+(-9x^3+2x^3)+(-2x^2-4x^2)-{1 \over 4}x+{1 \over 4}\)

\( = 2x^5 + 2x^4- 7x^3 - 6x^2 - {1 \over 4}x - {1 \over 4}\)

c) Ta có

\(P\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - {1 \over 4}.0\)

$\Rightarrow x = 0  $là nghiệm của P(x).

\(Q\left( 0 \right) =  - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - {1 \over 4} =  - {1 \over 4} \ne 0\)

$\Rightarrow x = 0 $không phải là nghiệm của Q(x).