Giải câu 34 bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc (g.c.g) sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 123

Hình 98

Xét ∆ABC và ∆ABD có: 

\(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{BAD}\) (gỉa thiết)

AB là cạnh chung

\(\widehat{CBA}\) = \(\widehat{ABD}\) (gỉa thiết )

Vậy ∆ABC = ∆ABD (g.c.g)

Hình 99

Ta có : DB = CE => DB + BC = BC + CE

=>DC = BE

Xét ∆ADC và ∆AEB có:

\(\widehat{D }\) = \(\widehat{E }\) (gt)

\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{ABE}\)(gt)

DC = BE (Cmt)

Vậy ∆ADC = ∆AEB (g.c.g)

Ta có:

\(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180⁰ (Hai góc kề bù).

\(\widehat{ACD}\) + \(\widehat{ACE}\) = 180⁰ (Hai góc kề bù)

Mặt khác \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (gt)

=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (cmt)

BD = EC (gt)

\(\widehat{D }\) = \(\widehat{E }\)(gt)

Vậy ∆ABD=∆ACE(g.c.g)