Bài tập 3.27 trang 58 toán 7 tập 1 KNTT

Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD => AB $\perp $CD

=> Tổng của 2 góc trong cùng phía B và C bằng $180^{\circ}$

Mặt khác : Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C=> $\widehat{B}$= 2$\widehat{C}$=> 2$\widehat{C}$ + $\widehat{C}$= $180^{\circ}$

=> 3$\widehat{C}$ = $180^{\circ}$ => $\widehat{C}$ = $60^{\circ}$ => $\widehat{B}$= $120^{\circ}$

Và $\widehat{A}$= $\widehat{D}$= $90^{\circ}$

Bài tập 3.28 trang 58 toán 7 tập 1 KNTT

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Hướng dẫn giải:

Giả thiết : a$\perp $ c, b $\perp $ c

Kết luận : a // b

Bài tập 3.29 trang 58 toán 7 tập 1 KNTT

Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d ( H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Hướng dẫn giải:

• Vì Ax là tia phân giác của góc vuông A nên $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{A_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ . $90^{\circ}$ = $45^{\circ}$
• Vì By là tia phân giác của góc B vuông nên $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{B_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ . $90^{\circ}$ = $45^{\circ}$

=>$\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{1}}$

Mặt khác hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) 

Bài tập 3.30 trang 58 toán 7 tập 1 KNTT

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a. a // b                                 

b. c // d                            

c. b⊥d

Hướng dẫn giải:

a. Vì c⊥a; c⊥b⇒ a//b ( 2 đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b. Vì a⊥c; a⊥d⇒c//d ( 2 đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

c. Vì b⊥c; c//d⇒b⊥c ( đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

Bài tập 3.31 trang 58 toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:

a. d // BC

b. d ⊥AH

c. Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Hướng dẫn giải:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy: $\widehat{CAd}$=$\widehat{ACB}$

Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

b) Vì d // BC, mà AH ⊥BC nên d ⊥BC ( Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

c) Trong các kết luận trên:

• Kết luận a. được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
• Kết luận b. được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.