1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABC và A’B’C' có:

• AB = A’B’
• $\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$
• AC = A’C’

⇒ΔABC=ΔA’B’C'(c.g.c)

Hoạt động 2: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và ABC vuông tại đỉnh A) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', $\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$ (H.4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' có:

• $\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$
• AB=A’B’
• $\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$

⇒ ΔABC = ΔA’B’C' (g.c.g)

Luyện tập 1: Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Hướng dẫn giải:

Lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng. Vì hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp  g-c-g

Hoạt động 3: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.

a. Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

b. So sánh độ cao của hai con dốc.

Hướng dẫn giải:

a. Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có:

• BC=B’C’
• $\widehat{ABC}$ = $\widehat{A'B'C'}$

⇒ΔABC=ΔA′B′C′ (cạnh huyền – góc nhọn)

b. Do ΔABC = ΔA′B′C′ => AC = A’C’ ( 2 cạnh tương ứng)

=> độ cao hai con dốc bằng nhau.

Câu hỏi: Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác vuông ABC và XYZ có:

• $\widehat{A}$ = $\widehat{X}$= $90^{\circ}$
• AC=XZ
• $\widehat{C}$ = $\widehat{Z}$

⇒ ΔABC = ΔXYZ (g.c.g)

Xét hai tam giác vuông DEF và GHK có:

• EF = HK
• $\widehat{EFD}$ = $\widehat{GHK}$

⇒ ΔDEF = ΔGHK (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét hai tam giác vuông MNP và RTS có:

• MN = TR
• $\widehat{R}$ = $\widehat{M}$
• PM = SR

⇒ ΔMNP = ΔRTS (c.g.c)

Luyện tập 2: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy(H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác vuông OBM và OAM có:

• $\widehat{BOM}$ = $\widehat{AOM}$
• OM chung

⇒ ΔAOM = ΔBOM (cạnh huyền – góc nhọn)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 4: Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.
• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

• Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Hoạt động 5: Tương tự, vẽ thêm tam giác ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm.

a. Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A'C' không?

b. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải:

a. Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra được AC = A'C'

b. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau vì 3 cặp cạnh đều bằng nhau

Câu hỏi: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Hướng dẫn giải:

• Các cặp tam giác vuông bằng nhau là:
• Tam giác ABC và tam giác GHK

Luyện tập 3: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Hướng dẫn giải:

Ba cặp tam giác vuông bằng nhau có trong hình vẽ là:

• Tam giác OMB và tam giác OMC
• Tam giác ONA và tam giác ONC
• Tam giác OPA và tam giác OPB

Thử thách nhỏ: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B’H’ như Hình 4.55. Các góc BAH và B'A'H có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác BAH và B'A'H’ có:

• AB = A’B’
• BH = B’H’

Suy ra ΔBAH = ΔB′A′H′( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> $\widehat{BAH}$ = $\widehat{B'A'H'}$ (hai góc tương ứng)