BÀI 15. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Giải nhanh: 

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

AB = A’B’; ; AC = A’C’ 

(c.g.c)

Bài 2: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và ABC vuông tại đỉnh A) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', Bˆ = B′ˆ (H.4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Giải nhanh: 

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

; AB = A’B’;

(g.c.g)

Bài 3: Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Giải nhanh: 

Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có một cặp cạnh góc vuông kề với chúng bằng nhau. => Lí do bạn Tròn đưa ra chính xác.

Bài 4: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.

a. Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

b. So sánh độ cao của hai con dốc.

Giải nhanh: 

a. .

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

; BC = B’C’;

(g.c.g)

b. AC = A’C’ () => độ cao của hai con dốc này bằng nhau.

Bài 5: Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Giải nhanh: 

(cạnh góc vuông – góc nhọn)

(cạnh huyền – góc nhọn)

(hai cạnh góc vuông).

Bài 6: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy(H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Giải nhanh: 

Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung;

(cạnh huyền – góc nhọn).

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

• Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

• Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Giải nhanh: 

Bài 2: Tương tự, vẽ thêm tam giác ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm.

a. Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A'C' không?

b. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?

Giải nhanh: 

a) AC = A’C’

b) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau 

Bài 3: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây

Giải nhanh: 

;

Bài 4: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Giải nhanh: 

+ Xét tam giác OAP và OBP có:

OA = OB; OP chung

(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ Tương tự có ;   

Bà 5: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B’H’ như Hình 4.55. Các góc BAH và B'A'H có bằng nhau không? Vì sao?

Giải nhanh: 

(cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì: AB = A’B’, HB = H’B’

Vậy .

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.20: Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Giải nhanh: 

Bài 4.21: Cho hình 4.56, biết AB=CD, = 90. Chứng minh rằng 

Giải nhanh: 

cạnh góc vuông - góc nhọn) vì:

(theo giả thiết), .

Bài 4.22: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ΔABM=ΔDCM

Giải nhanh: 

(hai cạnh góc vuông) vì: ;