LUYỆN TẬP CHUNG

Bài tập 9.14: Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó (H.9.21)

Giải nhanh:

TH1: M BC

+ Nếu M trùng với B.Vậy AM sẽ trùng với AB và AM = AB

+ M là 1 điểm thuộc BC và không trùng điểm B 

 Ta có AB ⊥ BC hay AB ⊥ BM. Vậy AB là khoảng cách từ A đến BC, AM là đường xiên từ A đến BC AB là đường ngắn nhất hay AM > AB

TH2: M CD tương tự

Vậy độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh hình vuông đó.

Bài tập 9.15: Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không? Vì sao ?

Giải nhanh:

2,5 + 3,4 = 5,9 < 6. không thể tạo thành một tam giác được

Bài tập 9.16: Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2 cm và 5 cm

Giải nhanh:

Vì tam giác đã cho cân nên cạnh còn lại có độ dài là 2 cm hoặc 5 cm.

+) Nếu độ dài cạnh còn lại là 2 cm: Ta có: 2 + 2 < 5 (Loại).

+) Nếu độ dài cạnh còn lại là 5 cm:

2 + 5 > 5 Do đó, độ dài cạnh còn lại của tam giác là 5 cm.

Chu vi tam giác đó là: 2 + 5 + 5 = 12 ( cm)

Bài tập 9.17: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ

Giải nhanh:

Gọi độ dài cạnh cần tìm là x (cm) ( x là số tự nhiên lẻ)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác đã cho, ta có:

7 – 2 < x < 7 + 2 => 5 < x < 9

Mà x là số tự nhiên lẻ ⇒ x = 7

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác đó là 7 cm.

Bài tập 9.18: Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2 (a+b)

Giải nhanh:

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là c.

a – b < c < a + b⇔ a – b + a + b < c + a + b < a + b + a + b ⇔ 2a < chu vi tam giác  < 2 (a+b)

Vậy chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a+b).

Bài tập 9.19: Hai khu vườn A và B nằm về một phía của con kênh d. Hãy xác định bên bờ kênh cùng phía A và B, một điểm C để đặt máy bơm nước từ kênh tưới cho hai khu vườn sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến khu vườn ngắn nhất (HD : Gọi B' là điểm sao cho d là đường trung trực của BB' (H.9.22). Khi đó CB = CB'. Xem vận dụng bài 33

Giải nhanh:

Gọi B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của BB’, CB = CB’ 

+) Nếu A,C,B’ không thẳng hàng thì ta lập được tam giác AB’C. Khi đó, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AC + CB’ > AB’ hay AC + CB > AB’, tức là độ dài đường ống dẫn nước lớn hơn độ dài AB’.

+) Nếu A,C,B’ thẳng hàng thì C nằm giữa A và B’ nên AC + CB’ = AB’, tức là độ dài đường ống dẫn nước bằng độ dài AB’.

Vậy khi đặt điểm C nằm trên bờ kênh d, sao cho A,C,B’ thẳng hàng thì tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đế hai khu vườn là ngắn nhất .