BÀI 11. ĐỊNH LÝ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ

Bài 1: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”

Giải nhanh:

Bài 2: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”

Giải nhanh:

Ta có:      Mà          .

Bài 3.24: Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Giải nhanh:

Nếu d’ và d’’ phân biệt, cùng vuông góc với d thì d cắt d’, d’’ tạo thành 8 góc vuông. Do hai góc vuông nào cũng bằng nhau nên theo dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng d’ và d’’ song song.

Bài 3.25: Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Giải nhanh:

- Nếu d không cắt d’’ thì d song song với d’’ nên qua giao điểm A của d và d’ có hai đường thẳng là d và d’ cùng song song với d’’. d phải trùng với d’, trong khi theo giả thiết thì d khác d’ vì vuông góc với d’ =>  d phải cắt d’’ tại một điểm B.

- d cắt d’, d’’ tạo thành 8 góc, trong đó 4 góc tại A đều vuông. Từ tính chất của hai đường thẳng song song khi d cắt hai đường thẳng song song d’, d’’ thì hai góc đồng vị bằng nhau nên trong bốn góc còn lại tại B có một góc vuông. Vậy d vuông góc với d’’.

Bài 3.26: Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì =

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn = thì Ot là phân giác góc xOy

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

Giải nhanh:

(1) đúng vì điều đó nằm trong tính chất của tia phân giác.