BÀI 33. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau

Bộ thứ nhất: 10 cm, 20cm, 25cm

Bộ thứ hai: 5cm, 15cm, 25cm

Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác

Giải nhanh:

Bộ thứ nhất 

Bài 2: Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài cả thanh bất kỳ với tổng độ dài của hai thanh còn lại

Giải nhanh:

20 + 25 = 50 > 10           10 + 20 = 30 > 25           10 + 25 = 35 > 20

Bài 3: Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài của ba cạnh trong tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm ba cạnh

a) 5 cm, 4 cm, 6 cm

b) 3 cm, 6 cm, 10 cm

Giải nhanh:

a) là độ dài ba cạnh của một tam giác. 

b) không thể là ba cạnh của tam giác vì 10 > 3+6=9

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.10: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm;

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm;

c) 2 cm,4 cm, 5 cm;

Hỏi bộ ba nào là không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao ? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó

Giải nhanh:

a) Không thể, vì 5 = 2 + 3         b) Có thể, vì 6 < 3 +  4

c) Có thể, vì 5 < 2 + 4.

Bài 9.11: a) Cho tam giác ABC có AB= 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm)

b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài CA, biết rằng đó là một số nguyên (cm)

Giải nhanh:

a) Theo tính chất thì CA là số nguyên thỏa mãn 7 - 1  <  CA < 7 + 1   CA = 7. 

b) Theo Định lí, CA thỏa mãn 6 < 2 + CA CA = 6 hoặc CA = 5.

Bài 9.12: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18)

Giải nhanh:

a) Xét MNB ta có: MB < MN + NB 

MB + MA < MN + NB + MA Hay MB + MA < NB + NA ( vì M thuộc NA)

b) Xét NCA có: NA < CN + CA

NA + NB < CN + NB + CA hay NA + NB < CB + CA ( vì N thuộc CB)

c) Ta có MB + MA < NB +NA;  NA + NB < CA + CB

MB + MA < NA + NB < CA + CB  MB+ MA < CA + CB

Bài 9.13: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC

Giải nhanh:

Xét ABD ta có: AD < AB + BD (BĐT tam giác) (1)

Xét ACD ta có: AD < AC + CD (BĐT tam giác)  (2)

Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có:

2 AD < AB + AC + BD + CD =  AB + AC + BC AD <

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC