BÀI 32. QUAN HỆ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Bài 1: Cho điểm A không nằm trên đường thăng d

a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d

b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM

Giải nhanh:

a)

b) Xét tam giác AHM vuông tại H có:

cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất của tam giác.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. M là một điểm trên cạnh BC như hình 9.10

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.

c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Giải nhanh:

a)Đường vuông góc: AB Đường xiên: AM

b) AB < AM.

c) Ta có CB ⊥ AB CB là khoảng cách từ điểm C đến AB

Vì ABCD là hình vuông   CB = AD = 2cm

Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm.

Bài 3: a) Quan sát hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM<HN thì AM< AN. Hãy chứng minh khẳng định nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.

b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất ? Vì sao ?

Giải nhanh:

a) Xét tam giác AMN có:  M là góc tù AN là cạnh lớn nhất AM < AN

b) + Khi M thay đổi trên một cạnh mút A của hình vuông ABCD thì độ dài AM không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông. 

M C thì độ dài AM bằng độ dài AC là lớn nhất.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.6: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không ?

Giải nhanh:

AH ⊥ BC và AH là đoạn ngắn nhất so với đường xiên AB và đường xiên AC

AH chính là khoảng cách từ a đến đoạn thẳng BC

Bài 9.7: Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong 4 đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD

Giải nhanh:

a) Hai đỉnh B và D.    b) Hai đỉnh C, A 

Bài 9.8: Cho tam giác cân ABc, AB=AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12)

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M đê độ dài AM nhỏ nhất

b) Chứng minh răng với mọi điểm M thì AM<AB

Giải nhanh:

a) Gọi M₁ là trung điểm của cạnh đáy BC. Suy ra AM₁ ⊥ BC 

AM₁ chính là khoảng cách từ A đến BC.

ta có: AM AM₁ AM₁ nhỏ nhất AM AM₁ hay M M₁

b) Khi M nằm giữa C và B

+ Nếu BM < MC là góc tù.

Theo định lý về góc và cạnh đối diện có: AB > AM

+ Nếu BM > MC là góc tù. 

Theo định lý về góc và cạnh đối diện có: AC > AM

Mà AB=AC   AB > AM

Bài 9.9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên cac cạnh AB, AC ( M,N không phải là đỉnh của tam giác). (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC. Gợi ý, so sánh MN với NB, NB với BC).

Giải nhanh:

Xét vuông tại A có: là góc nhọn 180^o - là góc tù.

Xét có: lớn nhất MN < BN (1)

Tương tự là góc tù.

Xét có: lớn nhất BN < BC (2)

Từ (1) và (2) MN < BC.