LUYỆN TẬP CHUNG

Bài tập 7.18: Cho các đơn thức: . Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x2 của đa thức thu được.

Giải nhanh:

a)

b)  Trong , hạng tử có bậc cao nhất. Hệ số cao nhất trong là: 2 

Hệ số tự do: 8; Hệ số của là:

Bài tập 7.19: Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Trong bể hiện còn 0,7 m3 nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Giải nhanh:

- Theo đề bài, ta có: Chiều cao của bể là: (mét)

- Kích thước: chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Chiều rộng của bể là: 2x (mét).

Chiều dài của bể là: 3x(mét).V = x . 2x . 3x = 6x³ (m³)

Vậy đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước là: A = 6x³ – 0,7 (m³).

Bài tập 7.20: Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự bảo thời tiết. Muốn tính xem xoC tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x)=1,8x+32

Chẳng hạn, 0oC tương ứng với T(0)=32 (oF).

a) Hỏi 0oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35oC. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là 41oF. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Giải nhanh:

T(x) = 0 1,8x+32=0

Vậy 0^oF tương ứng với âm 17,78 độ C.

b)

Vậy Nhiệt độ là 35 độ C thì nhiệt độ đó tương ứng với 95 độ F

c) 41=1,8x+32x=5

Vậy Nhiệt độ là F thì nhiệt độ đó tương ứng với 5^oC.

Bài tập 7.21: Cho hai đa thức:

  P=

  Q=

a) Xác định bậc của đa thức P+Q và P–Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P+Q và P−Q tại x=1; x=−1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P+Q và P−Q có nghiệm là x=0?

Giải nhanh:

a)  

b) :   

:  

_x=1:  

_x=-1:  

c) Ta thấy: Biểu thức có hệ số tự do là 0

Thay vào đa thức , ta được:

Biểu thức có hệ số tự do là -6

Thay x=0 vào đa thức P-Q, ta được:

Vậy: Đa thức P+Q có nghiệm là x=0

Bài tập 7.22: Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x)=K(x)−D(x) có nghiệm là x=1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x=1 của đa thức f(x).

Giải nhanh:

a) 25 phút  = giờ

b)

Vậy: Đa thức có nghiệm là