Câu 1: Cho $f(x)=ax^{3}+4x(x^{2}-1)+8;g(x)=x^{3}-4x(bx+1)+c-5$ với a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

• A. a = -3, b = 0; c = 13

• B. a = -3; b = 0; c = 8
• C. a = -3; b = 0; c = 13
• D. a = -3; b = 1; c = 13

Câu 2: Biểu thức nào sau đây là biểu thức đại số:

• A. a + b
• B. $\frac{2+3y}{3}$
• C. $x^{2}+3y^{2}-xy+1$

• D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 3: Cho đa thức $H(x)=x^{4}-3x^{3}-x+1$. Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho  $H(x)-Q(x)=-2x^{3}$

• A. $x^{4}+x^{3}-x+1$
• B. $x^{4}-x^{3}-x-1$

• C. $x^{4}-x^{3}-x+1$

• D. $-x^{4}-x^{3}-x+1$

Câu 4: Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 4 km/giờ và sau đó đi bằng xe đáp trong y giờ với vận tốc 18 km/giờ

• A. 4(x + y)
• B. 22(x + y)
• C. 4y + 18x

• D. 4x + 18y

Câu 5: Cho các đa thức $A(x) =2x^{3}-2x^{2}+x-4;B=3x^{3}-2x+3$ và $C(x)=-x^{3}+1$. Hãy tính: A(x) + B(x) + C(x)

• A. $4x^{3}-2x^{2}+x$
• B. $4x^{3}+2x^{2}-x$
• C. $-4x^{3}-2x^{2}-x$

• D. $4x^{3}-2x^{2}-x$

Câu 6: Cho $f(x) =1+x^{3}+x^{5}+x^{7}+...+x^{101}$. Tính f(1); f(-1)

• A. f(1) = 101; f(-1) = -100

• B. f(1) = 51; f(-1) = -49

• C. f(1) = 50 ; f(-1) = -49
• D. f(1) = 50; f(-1) = -50

Câu 7: Cho đa thức $H(x)=x^{4}-3x^{3}-x+1$. Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho $H(x) + P(x) =x^{5}-2x^{2}+2$

• A. $x^{5}+x^{4}+3x^{3}-2x^{2}+x+1$

• B. $x^{5}-x^{4}+3x^{3}-2x^{2}+x+1$

• C. $x^{5}-x^{4}+3x^{3}+2x^{2}+x+1$
• D. $x^{5}-x^{4}+3x^{3}-2x^{2}-x+1$

Câu 8: Minh mua 4 cuốn sách Toán mỗi cuốn giá x và 3 cuốn sách Văn mỗi cuốn giá y đồng. Biểu thức biểu thị số tiền Minh phải trả là :

• A. 4x + y (đồng)
• B. 3x + 4y (đồng)

• C. 4x + 3y (đồng)

• D. 4x - 3y (đồng)

Câu 9: Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Chọn đáp án đúng:

• A. Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).
• B. Nếu x = a là một nghiệm của A(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).
• C. Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).

• D. Nếu x = a là một nghiệm của A(x) và B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).

Câu 10: Một bể đang chứa 120 lít nước, có một vòi chảy được  x lít. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Một phút lượng nước chảy ra bằng 1/2 lượng nước chảy vào. Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút

• A. $120+\frac{1}{2}ax$ (lít)
• B. $\frac{1}{2}ax$ (lít)

• C. $120-\frac{1}{2}ax$ (lít)

• D. 120 + ax (lít)

Câu 11: Lập biểu thức tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài là a (cm), chiều rộng là b(cm)

• A. a + b (cm)
• B. 2a + b (cm)
• C. a + 2b (cm)

• D. 2(a + b) (cm)

Câu 12: Mệnh đề : "Tổng của hai số hữu tỉ nghịch đảo của nhau" được biểu thị bởi

• A. $a+\frac{2}{a}(a\in Q;a\neq 0)$
• B. $a+a^{2}(a\in Q;a\neq 0)$
• C. $a+a(a\in Q;a\neq 0)$

• D. $a+\frac{1}{a}(a\in Q;a\neq 0)$

Câu 13: Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết người đó đi xe buýt trong x giờ với vận tốc 30 km/giờ và sau đó đi bộ trong y giờ với vận tốc 5 km/giờ

• A. 30(x + y)
• B. 30x + y

• C. 30x +5y

• D. 5x + 30y

Câu 14: Cho các đa thức $A(x) =2x^{3}-2x^{2}+x-4;B=3x^{3}-2x+3$ và $C(x)=-x^{3}+1$. Hãy tính: A(x) - B (x) - C(x)

• A. $-2x^{2}+3x-8$

• B. $-2x^{2}+3x+8$
• C. $2x^{2}+3x-8$
• D. $-2x^{2}-3x-8$

Câu 15: Cho $f(x)=1+x^{2}+x^{4}+x^{6}+...+x^{2020}$. Tính f(1);f(-1).

• A. f(1)=1011; f(-1) = -1011

• B. f(1) = 1011; f(-1) = 1011

• C. f(1)= 1011; f(-1) =1009
• D. f(1) = 2021; f(-1)=2021

Câu 16: Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến?

• A. $\frac{x^{2}}{\sqrt{3}}$

• B. $\sqrt{2x}$
• C. $(1-\sqrt{2})xy^{3}+2$
• D. $x+\frac{1}{x}$

Câu 17: Rút gọn và sắp xếp đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến $F(x)=-2+4x^{5}-2x^{3}-4x^{5}+3x+3$

• A. $2x^{3}+3x+1$
• B. $-2x^{3}-3x+1$

• C. $-2x^{3}+3x+1$

• D. $-2x^{3}+3x-1$

Câu 18: Rút gọn và sắp xếp đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến $G(x)=-5x^{3}+4-3x+4x^{3}+x^{2}+6x-3$

• A. $x^{3}+x^{2}+3x+1$

• B. $-x^{3}+x^{2}+3x+1$

• C. $-x^{3}+x^{2}-3x+1$
• D. $-x^{3}+x^{2}+3x-1$

Câu 19:  Biết rằng hai đa thức $G(x)=x^{2}-3x+2$ và $H(x)=x^{2}+x-6$ có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó.

• A. x = 2

• B. x = 4
• C. x = 6
• D. x = 8

Câu 20: Mệnh đề: "Tích các lập phương của hai số nguyên chẵn liên tiếp" được biểu thị bởi

• A. $[2n+(2n+3)]^{3},n\in Z$
• B. $(2n)^{3}+(2n+2)^{3},n\in Z$
• C. $(2n)^{3}(2n+2),n\in Z$

• D. $(2n)^{3}(2n+2)^{3},n\in Z$